Й способ. Используя свойство абсолютной величины, состоящее в том, что абсолютная величина действительного числа a равна корню квадратному из квадрата числа a
Используя свойство абсолютной величины, состоящее в том, что абсолютная величина действительного числа a равна корню квадратному из квадрата числа a, т. е.
Возведем обе части этого уравнения в квадрат, получим:
Решая его, находим: x = 2. Ответ: x = 2.
Й способ 1. Найдем значения переменной, при которых каждый из модулей обращается в нуль: 2. Отметим эти точки на числовой прямой (см. рис. 16):
Рис. 16 3. Решим уравнение на каждом из трех промежутков, получим три смешанные системы: (1) (2) (3) Ответ: x = 2.
Графическое решение
Рис. 17 Строим графики функций Ответ: x = 2.
Пример 6. Решите уравнение |x - a| = |x - 4|.
Решение
Это уравнение равносильно следующему:
После преобразования получим: 2(4 - a)x = (4 - a)(4 + a). Если a = 4, тогда уравнение примет вид Если
Ответ: Если a = 4, то уравнение имеет б/м решений, x - любое действительное число. Если
Пример 7. Для каждого значения параметра a решить уравнения: а) |x - a| = x - 2; б)
Решение
а) |x - a| = x - 2.
|
данное уравнение будет равносильно следующему:
решений нет.
- входит в промежуток 
и является корнем уравнения.
решений нет.
и 
Они имеют одну точку пересечения с абсциссой 2 (см. рис. 17).
которое имеет бесконечное множество решений, x - любое действительное число.
тогда уравнение имеет единственное решение 
