Й способ. Используя свойство абсолютной величины, состоящее в том, что абсолютная величина действительного числа a равна корню квадратному из квадрата числа a

Используя свойство абсолютной величины, состоящее в том, что абсолютная величина действительного числа a равна корню квадратному из квадрата числа a, т. е. данное уравнение будет равносильно следующему:

Возведем обе части этого уравнения в квадрат, получим:

Решая его, находим: x = 2. Ответ: x = 2.

 

Й способ

1. Найдем значения переменной, при которых каждый из модулей обращается в нуль:

2. Отметим эти точки на числовой прямой (см. рис. 16):

Рис. 16

3. Решим уравнение на каждом из трех промежутков, получим три смешанные системы:

(1) решений нет.

(2) - входит в промежуток и является корнем уравнения.

(3) решений нет.

Ответ: x = 2.

 

Графическое решение

Рис. 17

Строим графики функций и Они имеют одну точку пересечения с абсциссой 2 (см. рис. 17).

Ответ: x = 2.

 

Пример 6. Решите уравнение |x - a| = |x - 4|.

 

Решение

 

Это уравнение равносильно следующему:

После преобразования получим: 2(4 - a)x = (4 - a)(4 + a).

Если a = 4, тогда уравнение примет вид которое имеет бесконечное множество решений, x - любое действительное число.

Если тогда уравнение имеет единственное решение

 

Ответ:

Если a = 4, то уравнение имеет б/м решений, x - любое действительное число.

Если то уравнение имеет единственное решение

 

Пример 7. Для каждого значения параметра a решить уравнения:

а) |x - a| = x - 2; б)

 

Решение

 

а) |x - a| = x - 2.