Билет № 15. 1. Основные понятия формальной логики

1. Основные понятия формальной логики. Логические операции.

Слово «логика»означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

Основными формами мышления являются понятия, высказывания (или суждения) и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.

Например: компьютер, квадрат, ураганный ветер.

Логическое высказывание (суждение) – повествовательное выражение, относительно которого можно однозначно сказать истинно оно (1) или ложно (0).

«Дважды два равно четырем» - истинное высказывание.

«Процессор предназначен для печати» - ложное высказывание.

Умозаключение – прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод).

Формальная логика – наука, изучающая формы мыслей и их сочетаний вне зависимости от конкретного содержания суждений и умозаключений. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Математическая логика, являясь частью формальной логики, изучает только суждения и рассуждения, для которых можно однозначно решить: истинны они или ложны.

Алгебра логики – определенная часть математической логики об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра используется для математического описания работы вычислительных устройств и их программного проектирования. Она отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

 

Основные понятия алгебры логики. Логические операции.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

А = {Аристотель - основоположник логики}

В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок "и", "или", "не".