Приведение открытой модели транспортной задачи к закрытойВ открытой или несбалансированной задаче имеет место неравенство . Прежде чем решать такую задачу, необходимо привести ее к сбалансированному виду. В зависимости от ситуации сбалансировать задачу можно формальным способом без обращения к ЛПР или с привлечением дополнительной информации от ЛПР. Формальные приемы. Пусть в исходной задаче предложение превышает спрос: 1. Тогда условия задачи имеют вид
В каждое неравенство введем дополнительную переменную xi,n+1. В сумме эти переменные должны равняться величине дебаланса: получаем закрытую задачу: Потребность bn+1 - фиктивная.Чтобы сбалансировать задачу, достаточно ввести фиктивного потребителя с потребностью, равной дебалансу - к исходной таблице добавляется один столбец с потребностью bn+1 и затратами Ci,n+1 =0. Ненулевые дополнительные переменные в оптимальном решении будут показывать количество груза, остающееся в соответствующих ПО. 2. Второй случай несбалансированности задачи имеет место, когда спрос превышает предложение: . исходные условия: Введем в каждое неравенство дополнительную переменную xm+ 1, j. Сбалансированная модель: Такое преобразование соответствует введению фиктивного поставщика (дополнительной строки) с возможностью am+ 1 и нулевыми затратами Cm+ 1, j. Дополнительная переменная xm+ 1, j имеет смысл количества груза, недопоставленного j- му ПН. Этот способ будет неприемлем, если потребители по-разному реагируют на недопоставки. Тогда возможны два варианта решения задачи: 1. ЛПР корректирует потребности, обеспечивая баланс. 2. Выявляется и учитывается влияние недопоставок для каждого потребителя. Если зависимость потерь от величины недопоставки линейная, то задача остается в классе линейных. Задача балансируется как при формальном подходе, но в дополнительной строке в качестве затрат берутся удельные потери от недопоставки.
|