Арифметика, алгебра и начала анализа

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы, их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций; периодичность, четность, нечетность.

12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции.

13. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.

14. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

15. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной у=ах² + bх+с, степенной у=ахⁿ (n N), у=k/x, показательной у=а^х, а >0, логарифмической, тригонометрических функций (у=sin x; y=cos x; y=tg x), арифметического корня.

16. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

17. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

18. Система уравнений и неравенств. Решения системы.

19. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула п-го члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии. Формула п-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии.

20. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

21. Преобразование в произведение сумм ; .

22. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

23. Производные функций у=sin x; y=cos x; y=tg x; у=а^х; у=хⁿ (n N); y=ln x.