Назначение, определение и основные преимущества нечетких моделей представления знаний

Математический аппарат теории нечетких множеств позволяет описывать нечеткие понятия и знания, выполнять операции над ними, осуществлять нечеткие выводы, т.е. направлен на формализацию знаний человека о реальном мире, характеризующихся неопределенностью.

Характерные черты:

· наряду или в дополнении к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые лингвистические переменные;

· простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

· сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Преимущества нечетких моделей:

· возможность формализации и обработки неточной, недопроверенной и противоречивой исходной информации (например на естественном языке);

· наличие математического аппарата получения выводов в условиях такой информации;

· соответствие интуитивному представлению человека о моделируемых понятиях и процессах.

Приложения:

· обработка информации на естественном языке;

· интеллектуальное управление сложными системами;

· принятие решений в условиях неопределенности.

Основные понятия:

· Нечеткое множество (Fuzzy set) – для x€Х нет однозначного ответа относительно свойства R, а также элементы могут принадлежать нечеткому множеству в разной степени. Функция принадлежности устанавливает степень принадлежности элемента подмножеству А множества М. А = {0,3/ x 1; 0/ x 2; 1/ x 3}. Она определяет субъективную степень уверенности эксперта, что данное значение базовой шкалы соответствует определенному нечеткому множеству. Она может быть трапециевидной, колоколообразной, треугольной, гауссовой …

Точка перехода – элемент со степенью принадлежности 0,5

· Нечеткая переменная (Fuzzy variable) - тройка < α, X, A >, где

α; – имя переменной, X – множество элементов или область определения,

А ={< μ_A(x)/x >} – нечеткое множество на Х, описывающее возможные значения нечеткой переменной(определяет семантику):

<Высокий рост, {170, 180, 190}, {0.7/170, 0.8/180, 0.9/190}>

· Лингвистическая переменная (Linguistic variable) (ЛП) – переменная, значение которой определяется набором вербальных (совестных) характеристик некоторого свойства.

Например: ЛП «Рост» = {карликовый, низкий, средний, высокий, гигантский}

Определяется < β, Т, Х, G, M >, где

β; – имя, Т - базовый терм (множество значений ЛП), Х – множество определения ЛП,

G – синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами из Т -множества, генерировать новые значения лингвистической переменной, исходя их базового Т -множества, логических операций (и, или, не) и модификаторов (очень, слегка)

М – семантическая процедура – позволяет превратить новое значение ЛП, образуемое процедурой G в нечеткую переменную, путем формирования соответствующего нечеткого множества.

Например: М (α;1 или α;2) = А 1U А 2; М (α;1 и α;2) = А 1∩ А 2; М (не α;1) = ⌐ А 1;

М (очень α;1) = con (A 1); - концентрация

М (слегка α;1) = dil (A 1); - растяжение