Примеры функторов

(1) Ö; (операция извлечения квадратного корня) – (одноместный) функтор.

Покажем, что Ö(…) действительно функтор.

Во-первых, использование операции извлечения квадратного корня, означает, что в распоряжении имеется некоторое множество чисел (скажем, действительных или комплексных) и эта операция не является ни логическим именем (т.е. в данном случае именем какого-либо числа из области рассмотрения), ни предложением. Посмотрим, сможем ли мы, присоединяя к выражению Ö логическое имя (или логические имена) получить новое логическое имя или предложение.

4 - логическое имя.

Ö4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект, число 2).

Таким образом, присоединив к выражению Ö (одно) имя, на выходе мы получили имя. Это и показывает, что Ö - одноместный функтор.

Присоединение к выражению Ö более одного числа бессмысленно: операция извлечения квадратного корня сопоставляет число ровно одному числу.

(2) (…):(…) (операция деления) – двухместный функтор: присоединяем к нему два имени объектов и на выходе получаем имя объекта. Например, так:

8 – логическое имя,

4 – логическое имя,

8:4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект), таким образом, имеем:

«:» + 2 логических имени = логическое имя.

Примеры предикатов

(1) Философ – одноместный предикат.

Раз данное выражение одноместный предикат, значит можно, присоединив к нему ровно одно имя объекта, получить истинное или ложное утверждение. Например, так.

Возьмем логическое имя: «основатель дисциплины психологии». Соединяем это выражение с выражением «философ», получаем предложение (нечто истинное или ложное): «Основатель дисциплины «психология» – философ». (Кстати, кто?)

Внимание! Неверно отнести выражение «философ» к логическим именам, т.к. это выражение не задает ровно одного человека, оно задает класс объектов.

(2) предикат «=» – двухместный (что равно чему).

Действительно, выражение «…=…» бессмысленно оценивать как истинное или как ложное, то же относится к выражению «4=…». Заполнив второй пропуск, получим предложение, например, «4=5» (неважно в данном случае, что оно ложно; нужно было показать, что «=» – двухместный предикат, и это мы сделали.)

(3) севернее – двухместный предикат: что севернее чего?

(4) севернее Москвы – одноместный предикат: что? севернее Москвы. Нужно к данному выражению присоединить ровно одно имя объекта, чтобы получить предложение (в данном случае неважно – истинное или ложное): «Петербург севернее Москвы», «Архангельск севернее Москвы», «Киев севернее Москвы».