Группа связок, работающих на высказываниях (пропозициональные связки)
отрицание (не, неверно, что) и или если – то эквивалентно (если и только если, тогда и только тогда) (2) выражения количества – кванторы все некоторые (3) а также неразличение объектов в данном контексте – равенство
Подробная характеристика этих выражений и соответствующих им логических операций дается в следующих главах.
Существуют различные способы разбиения разнообразия нелогической информациина различные классы. Здесь будет изложен наиболее распространенный в настоящее время способ (и, кстати, отличный от использованного Аристотелем). С точки зрения этого метода типологии смыслов и значений языковых выражений существуют два принципиально разных типа нелогических[5] выражений: (1) те, которые обладают самостоятельным смыслом, «завершенные» выражения, - их тоже в свою очередь два вида: (1а) предложения – с логической точки зрения важно, что это выражения, с которыми связываются (как минимум) два объекта – истина и ложь, или истинно и ложно; только предложения осмысленно оценить как истинные или как ложные; (1b) выражения, обозначающие ровно один объект – логические имена; (2) «незавершенные» выражения, которые не обладают самостоятельным смыслом, но с их помощью можно строить предложения и новые логические имена (т.е. задавать новые объекты). Незавершенные выражения разделяются на 2 типа: (2а) те, с помощью которых мы получаем новые имена, они называются функторы; (2b) те, с помощью которых мы строим предложения, такие выражения называются предикаты. Таким образом, с точки зрения логики предикатов каждое нелогическое выражение относится к одному из четырех типов, оно либо логическое имя (=задает ровно один объект), либо предложение, либо функтор, либо предикат. Местность (валентность, арность) функтора – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить логическое имя. Местность (валентность, арность) предиката – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить предложение. Таким образом, общая «формула» такова:
Что касается функторов и предикатов, то приводимые примеры покажут, что смысл и этих понятий не так туманен, как может показаться на первый взгляд. Примеры логических имен Земля (планета) второй президент США - логическое имя (данное выражение задает ровно один объект). 2 (натуральное число 2)
|