III уровень
3.1. Докажите, что для эллипса
3.2. Эллипс, главные оси которого совпадают с координатными осями, проходит через точки
3.3. На эллипсе 9 x 2 + 25 y 2 = 225 найдите точку, расстояние от которой до одного из фокусов в 4 раза больше расстояния до второго фокуса.
3.4. Выведите каноническое уравнение эллипса, используя то, что сумма расстояний от любой из его точек до фокусов есть величина постоянная, равная большой оси, т. е. 2 а (считать, что фокусы расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, и междуфокусное расстояние равно 2 с, с < а).
|
выполняется условие 
где r – фокальный радиус любой точки эллипса, d – ее расстояние до соответствующей директрисы.
Составьте его уравнение, найдите фокальные радиусы точки М 1 и расстояния от этой точки до директрис.
