Модель межвременного выбора И.Фишера. Теория жизненного цикла и гипотеза перманентного дохода в рамках модели межвременного выбора

Потребитель живет Т периодов, в каждом периоде получает доход Qt, t=1,…,T в форме реального товара (корзины товаров).

Предположим, что товар не может храниться, поэтому должен быть потреблен в текущем периоде. Существует один финансовый актив - облигация, которая приносит доход r в следующем периоде. Номинал облигации равен единице в терминах корзины товаров. Облигации всегда продаются по номиналу. Потребитель всегда может купить или продать облигацию, тем самым занять или одолжить часть товаров в данном периоде.

Y_t = Q_t + r ∙ B_t-1

Q_t – трудовой доход

r ∙ B_t-1 – процент, выплаченный по облигациям

Таким образом, объем сбережений в Т периоде равен:

B_t = (1+r)∙ B_t-1 - Q_t= B_t-1+ Y_t- C_t

Если S=Y-C, то S _t= B_t - B_t-1=∆B_t

B₀= B_t=0 (потребитель начинает с нуля и не оставляет наследство)

∑ S _t= B_t – B₀=0

B₁= Q₁ – C₁

В₂=(1+r)∙ B₁+ Q₁ – C₁=(Q₁ – C₁)+ Q₂ – C₂

В_Т=(1+r)^Т-1(Q₁ – C₁)+ …+=(1+r)(Q _Т-1 – C _Т-1)+ Q _r – C _r→;

→ ∑C _t /(1+r)^t-1=∑Q_t /(1+r)^t-1=W₁

W₁ - приведенная стоимость доходов - накопленное богатство потребления.

Данное бюджетное ограничение интерпретируется следующим образом: приведенная стоимость потребления равна приведенной стоимости доходов (w₁), то есть накопленному богатству.

Предполагается, что агент получает полезность от потребления в различных периодах

где U(C_t) = lnC_t – мгновенная функция полезности; ∂ - норма межвременного предпочтения потребителя

Условием максимизации данной функции полезности на нашем бюджетном ограничении является:

Из данного условия и бюджетного ограничения можно найти оптимальную последовательность потребления.

Выводы по данной теории: 1. Потребление сегодня зависит от приведенной стоимости всех доходов, ставки процента и нормы межвременных предпочтений потребителя; 2. Главное отличие от кейнсианской теории: потребитель ориентируется не только на текущий доход, но и на весь ожидаемый поток доходов (главное отличие от кейнсианской теории); 3. Если доход в будущем увеличится, то репрезентативный агент увеличивает потребление во всех периодах даже при неизменном текущем доходе.