Выражение скалярного произведения в координатах
Пусть заданы два вектора
Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов i, j, k:
Т.е. Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат. Пример 6.2. Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного координатами вершин А(-4;-4;4), В(-3;2;2),C(2; 5;1), D(3;-2;2), взаимно перпендикулярны. Решение: Составим вектора АС и BD, лежащие на диагоналях данного четырехугольника. Имеем: АС = (6;9;-3) и BD = (6;-4;0). Найдем скалярное произведение этих векторов: АС • BD = 36 - 36 - 0 = 0. Отсюда следует, что AC^BD. Диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Некоторые приложения скалярного произведения
|
