Уравнение линии в полярной системе координат
Составить уравнение прямой линии в полярных координатах.Поместим полюс полярной системы координат в начало прямоугольной системы координат, полярную ось совместим с положительной полуосью абсцисс (см. рисунок).
Формулы перехода имеют вид
Подставив в это уравнение значения x и y из формулы (1), получим или В этом уравнении постоянными величинами являются p и Параметрическое уравнение линии Обозначим буквами х и у координаты некоторой точки М; рассмотрим две функции аргумента t:
При изменении t величины х и у будут, вообще говоря, меняться, следовательно, точка М будет перемещаться. Равенства (1) называются параметрическими уравнениями линии, которая является траекторией точки М; аргумент t носит название параметра. Если из равенств (1) можно исключить параметр t, то получим уравнение траектории точки М в виде F(x, y)=0.
|
Возьмем уравнение прямой в нормальном виде
(1)
,откуда 
, и окончательно 
, величины же r и 
- переменные: это текущие полярные координаты точки на прямой (последняя формула может быть получена также из чертежа).
, 
(1)
