Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Найдем точки пересечения эллипса с осями координат




Пусть , тогда находим две точки и , в которых ось пересекает эллипс, а при ось пересекает эллипс в точках и .Точки , ,, и называют вершинами эллипса. Отрезки называют соответственно большая и малая оси эллипса. Числа – большая и малая полуоси. Так как в каноническом уравнении эллипса сумма равна единице, то каждое из слагаемых не превосходит единицы, следовательно имеют место неравенства

или

а это значит, что все точки эллипса находятся внутри прямоугольника, образованного прямыми . А так же при возрастании одного слагаемого другое будет уменьшаться, поэтому при увеличении уменьшается , и наоборот. Поэтому форма эллипса – овальная замкнутая кривая

От отношения зависит форма эллипса, если , то эллипс становится окружностью.

Пусть , тогда фокусы и находятся на оси на расстоянии от начала координат.

Определение. Отношение половины расстояния между фокусами к большой полуоси

называется эксцентриситетом эллипса b и характеризует степень сжатия, причем , так как .

Поскольку , то можно записать , отсюда , а это значит, что чем меньше эксцентриситет, тем менее сплющенным будет эллипс.

Если взять , то эллипс превращается в окружность.

Расстояния от точки эллипса до его фокусов называют фокальными радиус-векторами, которые определяются формулами: и .

Если же , то большая ось и фокусы и находятся на оси ,

эксцентриситет ,

фокальные радиус-векторы и .

Коэффициент сжатия:

Параметрическое уравнение эллипса имеет вид:

Определение. Прямые называют директрисами.

Теорема. Если – расстояние от любой точки эллипса до какого-либо фокуса, а расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение – постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса,







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 177. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2018 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия