Каноническое уравнение прямой на плоскости
Пусть М1(x1, y1, z1) – точка, лежащая на прямой l, и
Замечание 1. Заметим, что канонические уравнения прямой можно было получить из параметрических,исключив параметр t. Действительно, из параметрических уравнений получаем Замечание 2. Пусть прямая перпендикулярна одной из координатных осей, например оси Ox. Тогда направляющий вектор прямой перпендикулярен Ox, следовательно, m=0. Следовательно, параметрические уравнения прямой примут вид
|
– её направляющий вектор. Вновь возьмём на прямой произвольную точку М(x,y,z) и рассмотрим вектор 
Ясно, что векторы 
и 
коллинеарные, поэтому их соответствующие координаты должны быть пропорциональны, следовательно, 
– канонические уравнения прямой.
или 
в параметрическом виде. Обозначим 
, отсюда x = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.
Исключая из уравнений параметр t, получим уравнения прямой в виде
Однако и в этом случае условимся формально записывать канонические уравнения прямой в виде 
. Таким образом, еслив знаменателе одной из дробей стоит нуль, то это означает, что прямая перпендикулярна соответствующей координатной оси. Аналогично, каноническим уравнениям
