Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний каждой из которых до двух заданных фокусов есть величина постоянная




Введем систему координат на плоскости так, чтобы точки и имели бы координаты соответственно и Пусть точка плоскости такова, что . Числа c и a фиксированные положительные. Таким образом, и, как следует из неравенства треугольника, . Причем равенство здесь выполняется, только в том случае, когда лежит между и , и этот случай мы рассматривать не будем.

Перепишем равенство в координатах: Это уравнение и есть уравнение эллипса в выбранной системе координат. Единственное, что осталось – это избавиться от иррациональности и привести к виду, называемому каноническим уравнением эллипса. Для этого перенесем один из радикалов в правую часть и возведем обе части равенства в квадрат: или, после очередных преобразований, получаем

Так как , то .

Обозначив , запишем уравнение в виде

Разделим обе части равенства на , получим каноническое уравнение эллипса:

Каноническое уравнение эллипса содержит x и y только в четных степенях, поэтому если точка принадлежит эллипсу, то ему также принадлежат точки , , . Отсюда следует, что эллипс симметричен относительно осей и , а также относительно точки , которую называют центром эллипса.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 88. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2018 год . (0.131 сек.) русская версия | украинская версия