Задачи для самостоятельной работы

52. Составить простейшее уравнение эллипса, зная, что большая полуось равна 10 и эксцентриситет .

53. Расстояния от одного из фокусов эллипса до концов его большой оси соответственно равны 7 и 1. Составить уравнение этого эллипса.

54. Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, зная, что действительная полуось равна 5 и вершины делят расстояние между центром и фокусами пополам.

55. Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, зная, что расстояние между фокусами равно 10, а эксцентриситет .

56. Составить уравнение параболы, зная, что она симметрична относительно оси , фокус находится в точке и вершина совпадает с началом координат.

57.^* В эллипс вписан прямоугольник, две противоположные стороны которого проходят через фокусы. Вычислить площадь этого прямоугольника.

58.^* Написать уравнение гиперболы, проходящей через фокусы эллипса и имеющей фокусы в вершинах эллипса.

59.^* Зная уравнение асимптот гиперболы и одну из точек , составить уравнение гиперболы.

60.^* На параболе взята точка , находящаяся от директрисы на расстоянии . Вычислить расстояние этой точки от вершины параболы.

61.^* Найти уравнение окружности, проходящей через точки пересечения параболы с осями координат.