Пример 2.2
Даны на координатной плоскости xOy вершины A (-1; 1), B (5; 4), C (2; 5) треугольника. Найти: 1) длину и уравнение каждой из трёх сторон Δ ABC; 2) уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ; 3) уравнение медианы, проведённой через вершину С; 4) точку пересечения высот треугольника; 5) длину высоты, опущенной из вершины С; 6) площадь Δ ABC; 7) систему неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертёж.
длины сторон
уравнения сторон через две точки:
AB:
3 x + 3 = 6 y - 6; x - 2 y + 3 = 0 общее уравнение AB
- x + 2 = 3 y -15; x + 3 y - 17 = 0 общее уравнение BC
-4 x + 8 = -3 y + 15; 4 x - 3 y + 7 = 0 общее уравнение AC
2) уравнение высоты с D: так как CD перпендикулярно AB, то уравнение CD составим через уравнение пучка прямых через C: y - 5 = -2 (x - 2) y - 5 = -2 x + 4 2 x + y - 9 = 0 общее уравнение CD
3) уравнение медианы CE
уравнение CE через две точки C и E:
2,5 (x - 2) = 2 (y - 5); 5 x - 10 = 4 y - 20; 5 x - 4 y + 10 = 0 общее уравнение CE.
4) точка пересечения высот. найдём высоту из вершины B:
уравнение
3 x + 4 y - 31 = 0 - уравнение
т.п. т.к:
5) Длина высоты CD: найти точку D:
6) Площадь треугольника ABC:
7) Система неравенств, определяющих треугольник АВС:
|
1) найти длину и уравнение сторон
,
;
: 
;
.
