Задачи для самостоятельной работы. 1. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы: 1) ; 2)
1. Какому условию должны удовлетворять векторы 2. Векторы 3. По данным векторам 4. В треугольнике 5. Найти орт вектора 6. Доказать, что точки 7. Определить, при каких значениях α и β векторы 8. Доказать, что четырехугольник с вершинами 9. Даны точки 10. Дан вектор 11. Заданы векторы 12. Даны два вектора 13. Векторы 1) 14. Дано, что 15. Найти векторное произведение векторов 16. Найти площадь треугольника с вершинами 17. В треугольнике с вершинами 18. Даны координаты вершин пирамиды 19. Установить, компланарны ли векторы 1) 2) 20. Доказать, что точки 21. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
|
и 
, чтобы: 1) 
; 2) 
; 3) 
?
, причем 
, 
. Определить 
и 
.
, 
, 
.
даны векторы 
и 
. Найти векторы 
и 
, где М – середина стороны АВ.
и его направляющие косинусы.
, 
и 
лежат на одной прямой, причем точка В расположена между А и С.
и 
коллинеарны.
, 
, 
, 
есть параллелограмм. Найти длины его сторон.
, 
, 
и 
. Проверить, что векторы 
и 
коллинеарны. Какой из них длиннее другого, во сколько раз и как они направлены?
. Определить разложение по этому же базису вектора 
, параллельного вектору 
, противоположного с ним по направлению, при условии, что 
.
и 
. Проверить, образуют ли они базис, и, если образуют, найти разложение вектора 
по базису 
.
и 
. Найти скалярное произведение этих векторов и косинус угла между ними.
образует с ними углы, равные 
. Зная, что 
, 
, найти:
; 2) 
.
, 
и 
будут перпендикулярны, если 
?
и 
и его модуль.
, 
, 
.
, 
, 
найти длину высоты АМ.
, 
, 
и 
. Найти смешанное произведение векторов 
, 
и 
и определить объём пирамиды, построенной на этих векторах.
, 
, 
если:
, 
, 
;
, 
, 
.
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
, 
, 
.
