Задачи для решения на занятии

Общие правила построения графика функции

 

§ График функции можно получитьиз графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси на единиц вверх при , и на ед. вниз при .

§ График функции можно получитьиз графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси на единиц вправо при , и на ед. влево при .

§ График функции можно получитьиз графика функции с помощью двух соответствующих параллельных переносов.

§ График функции , где - любое действительное число, можно получитьиз графика функции с помощью растяжения от оси в раз (если ) и сжатием к оси в раз (если ).

1. Построение графика функции

№ 1. С помощью шаблона графика постройтеграфики функций :

Вариант 1. а) , б) , в) ; г) .

Вариант 2. а) , б) , в) ; г) .

 

2. Построение графика квадратичной функции

Способ 1. Для построения графика квадратичной функции запишем формулу в виде , где , .

Значит, график функции есть парабола, которую можно получить из графика функции с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси на единиц и сдвига вдоль оси на единиц.

Способ 2. Чтобы построить график функции , нужно:

1) найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; провести ось параболы – прямую ;

2) отметить на оси две точки, симметричные относительно оси параболы, найти значения функции в этих точках и построить на плоскости соответствующие точки параболы;

3) через полученные три точки провести параболу. Если необходимо, можно взять еще пару точек, симметричных относительно оси параболы и построить точки параболы. Соединить точки плавной линией.

 

№ 2. Построение графика по способу 1.

Квадратичная функция задана формулой .

1. Запишите формулу в виде , выделяя полный квадрат. Постройте последовательно графики функций: , (растяжение-сжатие), (сдвиг по оси ), (сдвиг по оси ).

2. Найдите, используя график:

· нули функции и промежутки знакопостоянства;

· промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

Вариант 1. . Вариант 2. .

 

№ 3. Построение графика по способу 2.

Квадратичная функция задана формулой .

1. Найдите координаты вершины параболы. Отметьте на координатной плоскости вершину параболы и проведите ее ось симметрии. Найдите еще две точки на параболе (симметричные относительно оси). Изобразите схематически график.

2. Найдите, используя график:

· нули функции и промежутки знакопостоянства;

· промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

Вариант 1. . Вариант 2. .

3. Построение графика функции

Графиком функции является гипербола,

· ветви которой расположены: а) при - в I и Ш координатных четвертях,

б) при - во II и IV координатных четвертях;

· асимптотами являются прямые (ось ) и (ось ).

№ 4. Дана функция .

· Постройте график заданной функции.

· Найдите область определения функции.

· Какие значения принимает функция?

· Является ли функция четной или нечетной?

· Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

· Укажите асимптоты гиперболы.

· По графику найдите: а) значение ; б) значение , если .

Вариант 1. . Вариант 2. .

№ 5. С помощью шаблона графика постройтеграфики заданных функций , используя параллельные переносы шаблона вдоль осей и :

Вариант 1. а) ; б) ; в) .

Вариант 2. а) ; б) ; в) .