СМО с отказами

В СМО с отказами заявка, потупившая в момент, когда каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе не участвует. Если свободен хотя бы один канал, то заявка принимается к обслуживанию любым свободным каналом и обслуживается до конца.

 

Основные расчетные формулы

1. Вероятность того, что все каналы свободны (k=0)

, (1.1)

; ; ,

где λ – интенсивность входящих требований;

μ – интенсивность обслуживаемых требований;

- среднее время обслуживания заявок;

n – число каналов обслуживания;

k – число занятых каналов;

τ- частота поступления заявок в единицу времени.

2. Вероятность того, что вес каналы полностью загружены (k=n), т.е. вероятность отказа в обслуживании:

, (1.2.)

а вероятность обслуживания (относительная пропускная способность системы) равна:

, (1.3.)

абсолютная пропускная способность будет:

. (1.4.)

3. Среднее число занятых обслуживанием каналов:

. (1.5.)

3. Коэффициент занятости каналов:

(1.6.)

4. Среднее время простоя канала:

. (1.7.)

5. Среднее время простоя канала:

(1.8.)

6. Вероятность занятости одного из каналов:

. (1.9.)

Пример. На АЗС работают 3 ТРК. Если клиент прибывает на АЗС, когда все ТРК заняты обслуживанием ранее прибывших клиентов, то он уезжает, не ожидая обслуживания. Среде число клиентов, заезжающих на АЗС в течение часа, ровно 24; среднее время обслуживания, которое тратит клиент на обслуживание ровно 5 минутам.

С помощью моделей СМО с отказом определить следующие показатели:

1) вероятность того, что посетитель не будет обслужен;

2) среднюю занятость топливораздаточной колонки.

Решение. По условию задачи интенсивность входящих потоков λ=24 автомобиля в час, а интенсивность обслуживаемых требований , так как 5 минут равны 1/12 часа, а .

По формуле (1.1) находим вероятность отказа:

Значение 0,21 показывает, что из 100 посетителей в среднем 79 будут обслужены, а 21 – нет.

Определим среднюю занятость топливораздаточной колонки по формуле (1.5.):

; .

Это означает, что каждая топливораздаточная колонка будет занята:

рабочего дня.