Основные расчетные формулы

1. Вероятность того, что все m каналов свободны (простой каналов)

,

где m – число каналов обслуживания; ℓ – допустимая длина очереди.

В большинстве практических задач отношение . Формула для Р₀ используется в виде

.

2. Для системы с ограниченной длиной очереди вероятность отказа равно вероятности того, что в системе находится m+ℓ требований:

.

3.Вероятность обслуживания требований:

.

4.Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания для СМО с ограниченной длиной очереди:

.

5. Среднее время ожидания требованиям начала обслуживания (Т_ож) можно определить по формуле:

.

Пример. На АЗС установлены три колонки (число каналов m) для выдачи бензина. Около станции находится площадка на три машины для ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной машины 1 минута. Требуется определить вероятность отказа, среднюю длину очереди, среднее время ожидания начала обслуживания.

Имеем, m=3, ℓ=3, λ=2 мин.^-1; Т_обс=1 мин, μ=1/Т_обс=1 мин^-1.

Далее определяем ρ=λ/μ=2/1=2, ρ/m=2/3,

= ,

,

Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания определим:

= .

Среднее время ожидания требованиям начала обслуживания (Т_ож) можно определить по формуле:

=

Таким образом, Р_от=0,048, М_ож=0,35 машины, Т_ож=0,175 минуты или 11с.