Основные расчетные формулы
1. Вероятность того, что все m каналов свободны (простой каналов)
где m – число каналов обслуживания; ℓ – допустимая длина очереди. В большинстве практических задач отношение
2. Для системы с ограниченной длиной очереди вероятность отказа равно вероятности того, что в системе находится m+ℓ требований:
3.Вероятность обслуживания требований:
4.Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания для СМО с ограниченной длиной очереди:
5. Среднее время ожидания требованиям начала обслуживания (Тож) можно определить по формуле:
Пример. На АЗС установлены три колонки (число каналов m) для выдачи бензина. Около станции находится площадка на три машины для ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной машины 1 минута. Требуется определить вероятность отказа, среднюю длину очереди, среднее время ожидания начала обслуживания. Имеем, m=3, ℓ=3, λ=2 мин.-1; Тобс=1 мин, μ=1/Тобс=1 мин-1. Далее определяем ρ=λ/μ=2/1=2, ρ/m=2/3,
Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания определим:
Среднее время ожидания требованиям начала обслуживания (Тож) можно определить по формуле:
Таким образом, Рот=0,048, Мож=0,35 машины, Тож=0,175 минуты или 11с.
|
,
. Формула для Р0 используется в виде
.
.
.
.
.
,
,
.
