Correlation Matrix
|
массива. Когда одна переменная сравнивается сама с собой, коэффициент корреляции принимает максимальное значение («1»), что свидетельствует об абсолютной идентичности. Значение коэффициента корреляции между третьей переменной («удовольствия и развлечения») и четвертой переменной («круг общения и знакомства») составляет 0,425. Это свидетельствует о достаточно высокой степени взаимосвязи между переменными и является основанием для объединения их в одну группу при построении факторной модели.
Значение коэффициента корреляции между второй переменной («спорт и физические нагрузки») и шестой переменной («история и традиции») составляет 0,001 (см. табл. 5,3). Это свидетельствует о слабой взаимосвязи между переменными и является основанием для их распределение в разные группы.
Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой взаимосвязи между исследуемыми переменными. Например, значение коэффициента корреляции переменных «1» («спокойный отдых») и «5» («красота и здоровье») положительное (0,290). Это говорит о том, что спокойный отдых в некоторой степени способствует заботе о красоте и здоровье.
Следует также отметить, что значение коэффициента корреляции между переменными «2» («спорт и физические нагрузки») и «5» («красота и здоровье») составляет всего 0,185 (< 0,290). Из этого следует, что, по мнению респондентов, занятия спортом в меньшей степени способствуют заботе о красоте и здоровье, чем спокойный отдых.
Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует об обратной взаимосвязи между исследуемыми переменными. Например, значение коэффициента корреляции переменных «1» («спокойный отдых») и «2» («спорт и физические нагрузки») отрицательное (—0,066). Это говорит о том, что, по мнению респондентов, занятия спортом в некоторой степени мешают спокойному отдыху.
Какое именно значение коэффициента корреляции является основанием для объединения исследуемых переменных в одну группу (в один фактор), зависит от числа групп (факторов), построенных в факторной модели. Чем больше число групп (факторов), тем выше должны быть значения коэффициентов корреляции переменных, группируемых под одним фактором.
5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА КОМПОНЕНТОВ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ
Как уже было отмечено выше, число групп (компонентов) факторной модели определяется при помощи расчета «характеристических чисел» (Eigenvalues). Эти показатели характеризуют полноту отображения исходной информации в построенной факторной модели.
Значения этих показателей содержатся в таблице «Total Variance Explained», которая выводится на экран компьютера среди прочих результатов факторного анализа (табл. 5.4).
Таблица 5.4 Определение числа компонентов факторной модели
Total Variance Explained
|
| Etfrac on Method: Principal Component Analysis. |
В первом столбце табл. 5.4 (Component) указывается число компонентов различных вариантов факторной модели. В четвертом столбце этой таблицы (Cumulative, %) показан процент информации, сохраненной в процессе группировки исходного массива переменных с помощью факторной модели. Например, если число факторов в факторной модели равно числу переменных исходного массива (в нашем примере 12), т.е. группировка переменных не производится, исходная информация будет сохранена на 100%.
Во втором столбце таблицы (Total) указываются значения «характеристических чисел» (Eigenvalues). В рассматриваемом примере было задано условие: значение «характеристических чисел» должно быть больше единицы (Eigenvalues over 1) (см. рис. 5.7). Максимальное значение компонентов фа^орной модели, в которой данный показатель превышает единицу, составляет 4. Это означает, что оптимальное число групп (факторов) в факторной модели составляет 4.
Как видно из данных, представленных в табл. 5.4, факторная модель, состоящая из 4-х факторов, сохраняет лишь 52,936% исходной информации. Как отмечалось ранее, при группировке исходного массива переменных потеря информации неизбежна. При построении факторной модели следует стремиться к минимизации потерь информации.
Сохранение информации всего лишь на 52,936% является не очень хорошим показателем. Однако, принимая во внимание, что в ходе факторного анализа число переменных сократится в 3 раза (с 12 до 4), а потеря информации составит менее 48%, применение построенной факторной модели следует считать целесообразным.
В ходе формирования задания на проведение факторного анализа также было запрошено построение графика «Screen plot» (см. рис. 5.7), с помощью которого можно также определить оптимальное число групп. Результаты выполнения этой команды представлены на рис. 5.10.
На рис. 5.10 представлен график, отображающий зависимость между «характеристическими числами» (Eigenvalues) и числом компонентов факторной модели (Component Number). При изменении количества факторов с 5 до 12 данный график представляет собой практически линейную функцию, а при уменьшении числа факторов с 5 до 4 происходит «перелом» графика. Это означает, что оптимальное число компонентов факторной модели (факторов) равно 4.
Таким образом, результаты графического метода определения числа фактор >в подтвердили результаты расчетного метода (см. табл. 5.4). В результате применения обоих методов оптимальное число компонентов факторной модели составило 4.
5.6. ПОСТРОЕНИЕ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
| Ротированная матрица компонентов факторной модели |
Следующим шагом в представлении результатов факторного анализа является ротированная матрица компонентов (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Rotated Component Matrix0
| Component | ||||
| Спокойный отдых | -,041 | ,095 | ,809 | -,191 |
| Спорт и физические нагрузки | ,078 | -,047 | ,002 | ,886 |
| Удовольствия и развлечения | ,762 | ,058 | ,013 | -,064 |
| Знакомства и общение | ,683 | ,193 | ,197 | -,102 |
| Красота и здоровье | ,083 | -,011 | ,676 | ,365 |
| История и традиции | ,006 | ,684 | -,006 | ,098 |
| Общение с природой | -,165 | ,481 | ,322 | ,383 |
| Культурная программа | ,143 | ,649 | -,295 | -,039 |
| Игры, фестивали и пр. | ,423 | ,310 | -,066 | ,105 |
| Путешествия в соседние страны | ,161 | ,467 | ,143 | -,178 |
| Товары народного промысла | ,130 | ,609 | ,178 | -,037 |
| Ночной/вечерний досуг | ,742 | -,047 | -,129 | ,150 |
Метод извлечения: анализ главных компонентов. Метод ротации:«Varimax»с нормализацией Кайзера. а Ротация получена за 5 итераций.
В табл. 5.5 представлены коэффициенты корреляции, характеризующие связи между переменными исходного массива данных и компонентами построенной факторной модели (факторами). Согласно общему правилу проведения факторного анализа в одну группу (под одним фактором) собираются переменные исходного массива, имеющие наиболее тесную связь (самое большое значение коэффициента корреляции) с данным компонентом факторной модели.
В табл. 5.5 отмечены максимальные значения коэффициентов корреляции, свидетельствующие о наиболее тесной взаимосвязи переменных исходного массива с компонентами факторной модели. На основе этих данных производится группировка переменных исходного массива, представленная в табл. 5.6.
Следующим шагом факторного анализа является ингерпрета- ция результатов, т.е. определение названия каждого фактора (компонента факторной модели). Название фактора подбирается специалистами, проводящими исследование, исходя из логики и названий переменных, объединенных эт им фактором.
В нашем примере были подобраны следующие названия компонентов факторной модели:
• Фактор «/» — «Развлечения».
• Фактор «2» — «Специальные предложения Восточной Баварии».
• Фактор «3» — «Спокойный отдых».
• Фактор «4»— «Спорт».
Первый фактор получил название «Развлечения», поскольку он объединяет переменные исходного массива, так или иначе связанные с развлечениями и увеселительными мероприятиями.
Переменные, объединенные фактором «2», связаны с культурной программой отдыха. Лишь одна переменная — «общение с природой» — кажется случайно попавшей в эту группу. Однако ее можно интерпретировать таким образом, что для туристов, ценящих общение с природой, важны такие мотивы выбора места отдыха, как уникальный ландшафт, лесные массивы и водоемы Восточной Баварии. При такой интерпретации переменная «общение с природой» близка по смыслу переменным, связанным с уникальной культурной программой отдыха в Восточной Баварии. Таким образом, фактор «2» получил название «Специатьные предложения Восточной Баварии».
Фактор «3», объединяющий переменные «спокойный отдых» и «красота и здоровье», получил название «Спокойный отдых». Переменная «спорт и физические нагрузки» оказалась единственной переменной в группе «4» — «Спорт».
Как отмечалось ранее, при построении факторной модели неизбежна частичная потеря информации. Потеря информации особо ощутима в случае, если отдельные переменные исходного массива данных имеют высокие значения коэффициентов корреляции сразу с несколькими факторами.
Например, переменная «красота и здоровье» имеет достаточно высокий коэффициент корреляции с фактором «Спорт» (0,676) и фактором «Спокойный отдых» (0,365) (см. табл. 5.5). Это говорит о том, что туристы, занимающиеся спортом, достаточно большое внимание уделяют заботе о красоте и здоровье, но все же в меньшей степени, чем туристы, предпочитающие спокойный отдых. Построенная функциональная модель ведет к частичной потере информации, поскольку предполагает, что забота о красоте и здоровье важна только для туристов, предпочитающих спокойный отдых, и не важна для других туристов.
Переменная «общение с природой» также имеет высокие коэффициенты корреляции с факторами «Специальные предложения Восточной Баварии» (0,481), «Спокойный отдых» (0,322) и «Спорт» (0,383) (см. табл. 5.5). Это свидетельствует о том, что общение с природой важно как для туристов, занимающихся спортом, так и для тех, кто предпочитает спокойный отдых. Факторная модель связана с частичной потерей информации, поскольку предполагает, что общение с природой важно только для туристов, интересующихся специальными предложениями Восточной Баварии.
Иллюстрация результатов факторного анализа представлена на рис. 5.11.
Несмотря на то что факторная модель ведет к существенной потере информации исходного массива данных (почти 47%), применение данной модели является весьма целесообразным. Как уже было отмечено выше, при потере информации менее чем наполовину, число переменных исходного массива уменьшается в 3 раза.
5.7. СОХРАНЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ В КАЧЕСТВЕ НОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ БАЗЫ ДАННЫХ
В ходе формирования задания на выполнение факторного анализа была задана команда на создание новых переменных в базе данных. Результатом выполнения этой команды является автоматический перенос компонентов построенной факторной модели (см. рис. 5.11) в базу данных как новых переменных (рис. 5.12).
При сохранении компонентов построенной факторной модели как новых переменных в файле данных SPSS в столбце «Label» таблицы «Свойства переменных» отображается номер компонента факторной модели (см. рис. 5.12).
В ходе интерпретации результатов факторного анализа каждый компонент построенной факторной модели получил свое название, которое следует занести в исходный файл данных SPSS в столбец «Label» таблицы «Свойства переменных» (рис. 5.13).
При сохранении компонентов факторной модели как новых переменных в базе данных компьютер автоматически вычисляет значения новых переменных (рис. 5.14).
Значения новых переменных (факторов), представленные на рис. 5 Л 4, не совпадают с кодировкой переменных исходного массива. Ответы респондентов на вопрос анкеты «Что для Вас самое важное во время отдыха?» варьировались от «1» («очень важно») до «5» («совсем не важно»).
При вычислении средних балльных оценок значения компонента факторной модели производится трансформация балльных оценок данных из интервала «от 1 до 5» в интервал «от -2 до 2».
Значение новых переменных (см. рис. 5.14) следует интерпретировать таким образом: чем больше отрицательное значение новой переменной, тем она важнее; чем больше положительное значение новой переменной, тем она менее важна.
Новые переменные могут быть использованы для дальнейших исследований. В рассматриваемом примере факторный анализ произведен с целью сокращения исходного массива данных для дальнейшего проведения кластерного анализа.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите цель проведения и возможности использопания результатов факторного анализа.
1. Что представляет собой результирующая факторная модель?Какие преобразования происходят с исходным массивом данных в результате проведения факторного анализа?
2. Какие задачи решаются в ходе проведения факторного анализа?
3. В чем заключается сложность факторного анализа и какие проблемы неизбежно возникают в ходе его выполнения?
4. С какой целью в ходе выполнения факторного анализа производятся тесты «КМО» и «Bartlett», как следует интерпретировать результаты, если значение теста «КМО» составляет 0,742, а значение величины «Significance» («Значимость») по результатам теста «Bartlett» — 0,02?
5. Что представляет собой матрица коэффициентов корреляции, выводимая в SPSS на экран компьютера среди результатов факторного анализа, какие выводы можно сделать на основе данных этой таблицы?
6. Как осуществляется определение оптимального количества компонентов факторной модели расчетным и графическим способами?
7. Как можно интерпретировать результаты определения оптимального количества компонентов факторной модели, если в таблице «Total Vauance Explained» минимальное значение характеристических чисел, превышающее единицу, находится в пятой строке, т.е. значение в столбце «Component» составляет 5, а в столбце «CumulaU >е %» — 74,206?
8. Что представляет собой ротированная матрица компонентов факторной модели, выводимая SPSS на экран компьютера?
И. Каким образом данные этой таблицы используются для построения факторной модели?
12. Каким образом осуществляется подбор названий компонентов факторной модели, построенной в результате проведения факторного анализа?
13. С какой целью и каким образом компоненты факторной модели сохраняются в качестве новых переменных в исходном файле данных SPSS?
