Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 5.3.3-1.





Два игрока А и В играют в игру, основанную на подбрасывании монеты. Игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают герб (Г) или решку (Р) Если результаты двух подбрасываний монеты совпадают (т.е. ГГ или РР), то игрок А получает один доллар от игрока В. Иначе игрок А платит один доллар игроку B.

Следующая матрица платежей игроку А показывает величины минимальных элементов строк и максимальных элементов столбцов, соответствующих стратегиям обоих игроков.

  ВГ ВР Минимумы строк
  -1 -1
-1   -1
Максимумы столбцов      

Максиминная и минимаксная величины (цены) для этой игры равны -1 доллар и 1 доллар соответственно. Так как эти величины не равны между собой, игра не имеет решения в чистых стратегиях. В частности, если игрок А использует стратегию АГ, игрок В выберет стратегию ВР, чтобы получить от игрока А один доллар. Если это случится, игрок А может перейти к стратегии АР, чтобы изменить исход игры и получить один доллар от игрока В. Постоянное искушение каждого игрока перейти к другой стратегии указывает на то, что решение в виде чистой стратегии неприемлемо. Вместо этого оба игрока должны использовать надлежащую случайную комбинацию своих стратегий. В рассматриваемом примере оптимальное значение цены игры находится где-то между максиминной и минимаксной ценами для этой игры:

максиминняя (нижняя) цена < цена игры < минимаксная (верхняя).

Следовательно, в данном случае цена игры должна лежать в интервале [-1,1], измеряемом в долларах.

[ Таха 11к]

Обозначим p1 вероятность выбора игроком А стратегии АГ. Соответственно, вероятность выбора игроком А стратегии АР будет (1- p1). Тогдасредний платеж игроку А при первой стратегии игрока В равен

,

а при второй стратегии игрока В соответственно

.

поэтому при выборе оптимальной смешанной стратегии

Отсюда .

Подставляя числовые значения, получаем

,

т.е. в оптимальной смешанной стратегии игроку А следует использовать обе стратегии с одинаковой вероятностью. Цена игры в этом простейшем случае будет равна

.

В общем случае следует ожидать, что в игре двух уча­стников с нулевой суммой оба игрока применяют свои оптимальные смешанные стратегии. В частном случае вполне определенной игры оптимальной смешанной стра­тегией будет такая стратегия, в которой чистой стратегии, соответствующей седловой точке, приписана вероятность, равная единице, т. е. векторы оптимальных стратегий единичные. Вообще число ненулевых элементов в векторе оптимальной смешанной стратегии не должно превышать минимальное количество чистых стратегий, имеющихся в распоряжении каждого игрока.

Применяя смешанные стратегии, партнеры ни в одной из партий игры не открывают друг другу своих истинных стратегий. Данная стратегия выбирается с помощью како­го-нибудь механизма случайного выбора (бросание монеты или игральной кости, таблица случайных чисел и т. д.), причем используемые стратегии находятся в соответствии с оптимальными вероятностями. Если бы противнику бы­ло известно, какая именно стратегия будет применена в данной партии, то он мог бы использовать это знание с выгодой для себя. Однако он не может извлечь никакой полезной информации из знания оптимальных вероят­ностей партнера.







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 552. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия