Метод последовательных приближений
В этом методе используется метод моделирования. Игру многократно моделируют или проигрывают, выбирая на каждом шаге такую чистую стратегию, которая является наилучшей из всех предыдущих партий. Относительные частоты применения этих стратегий определяют приближенное решение игры. При этом требуется определить минимум и максимум дискретного набора чисел и произвести операцию сложения. Табл.5.4.2-1. Метод последовательных приближений для игры 3×3.
При методе последовательных приближений все расчеты заносятся в таблицу. Для случая игры 3x3 эта таблица составляется следующим образом (табл.5.4.2-1). В первую колонку вносится номер партии, во вторую — номер i(N) чистой стратегии игрока А в N-й партии, в третью — общий платеж l1(N) игроку А после N партий, если игрок В применяет все время стратегию с1. Аналогично определяют l2(N) и l3(N); v1(N) – наименьший средний выигрыш игрока А после N партий; j(N) – номер чистой стратегии игрока В в N-й партии; u1(N) – общий платеж игроку А после N партий, если игрок А все время применяет стратегию k1. Аналогично определяются стратегии u2(N) и u3(N); v2(N) – наибольший средний выигрыш игрока А после N партий.
Игрок А в первой партии выбирает стратегию k1. Правило выбора стратегий j(N) и i(N) на каждом шаге может быть записано следующим образом: j(N) выбирается так, чтобы оно было наименьшим целым, при котором
т.е. прежде, чем сделать очередной выбор системы на данном шаге N, сравнивают, при каких стратегиях на данном шаге игрок А получит суммарный платеж меньше, и применяют эту стратегию. i (N) выбирается наименьшим целым числом, при котором
т. е. перед очередным шагом игрок А делает возможный перебор стратегий и ходит так, чтобы на данном шаге получить максимальный платеж. Здесь вместо (N) стоит (N-1), так как вначале ходит игрок А, потом игрок В, и первые перед N-м ходом имеют N-1 партий, а вторые – N партий для анализа; uj(N) вычисляют по формуле
Цена игры приближенно определяется по формуле
где
[ Кузин 15к]
|
.
,
.
,
