Контрольная работа № 1

В задачах 1—20 даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радиа­нах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диа­метр; 6) систему линейных неравенств, определяющих тре­угольник АВС.

1. A(—5; 0), B(7; 9), C(5; —5).

2. А(—7; 2), B(5; 11), C(3; —3).

3. А(— 5; —3), B(7; 6), С(5; —8).

4. A(—6; —2), B(6; 7), C(4; -7).

5. A(—8; —4), B(4; 5), C(2; —9).

6. А (0; —1), B(12; 8), C(10; —6).

7. A(—6; 1), В( 6; 10), C(4; —4).

8. A(—2; —4), B(10; 5), C(8; —9).

9. A(—3; 0), B(9; 9), C(7; —5).

10. A(—9; —2), B(3; 7), C(1; —7).

11. A (— 5; 2), B(7; -7), C(5; 7).

12. А(—7; 5), B(5; —4), C(3; 10).

13. A(—7; 1), B(5; —8), C(3; 6).

14. А(0; 3), B(12; —6), C(10; 8).

15. А(—8; 4), В( 4; -5), C(2; 9).

16. А(—2; 2), B(10; —7), C(8; 7).

17. A(1; 2), B(13; —7), C(11; 7).

18. А(—4; 1), B(8; —8), C(6; 6).

19. А(—7; —1), В (—5; —10), C(3; 4).

20. А(—3; 3), B(9; —6), C(7; 8).

В задачах 21—25 составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(;у ) и до прямой х=а равно числу е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

21. А(4; 0), а = 9, е= .

22. А(-8; 0), а =-2, е = 2.

23. А(4; 0), а=1, е=2.

24. А(9;0), а =-4, е=1,5.

25. А(-1;0), а=-4, е= .

В задачах 26—30 составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точкиА() равно рас­стоянию до прямойу=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

26. А(2;1), b=-1. 27. А(-2;-2), b=-4.

28. А(2;-1), b=2. 29. А (2;-1), b=1.

30. А(4;-1), b=1.

В задачах 31—40 даны координаты точек А, В, С. Требует­ся: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

31. А (7; —4; 1), В(12; —3; 1), С(10; 1; 5).

32. А (0; —3; 3), В(5; —2; 3), С(3; 2; 7).

33. А (—2; —1; —2), В(3; 0; —2), С(1; 4; 2).

34. А (-6; 0; 0), В(-1; 1; 0), С(—3; 5; 4).

35. А (-2; -3; -8), В(3; -2; -8), С(1; 2; -4).

36. А(,1; 0; -1), В(6; 1; -1), С(4; 5; 3).

37. А (-1;.4;1), В(4;5;1), С12; 9; 5).

38. А (3; -6; -3), В(8; —5; —3), С(6; — 1; 1).

39. А (1; 0; 0), В(6; 1; 0), С(4; 5; 4).

40. А.(2; -8; -2), В(7; -7; -2), С(5; -3; 2).

В задачах 41—50 дамы векторы , , , . Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства:и найти координаты вектора в этом базисе.

41. (2;1;3), (3;-2;1), (1;-3;-4), (7;0;7).

42. (5;3;1), (-2;-1;2), (-2;1;4), (3;0;1).

43. (1;3;5), (-2;-1;-1), (4;-2;4), (-7;3;-1).

44. (3;1;6), (-2;2;-3), (-4;5;-1), (3;0;1).

45. (4;1;4), (-2;-1;1), (3;1;5), (-3;-2;1).

46. (1;2;5), (2;-3;4), (1;-1;-2), (3;0;1).

47. (5;1;2), (3;4;-1), (-4;2;1), (-3;5;4).

48. (2;1;5), (-4;3;5), (1;-1;-4), (4;-1;-3).

49. (3;1;4), (-4;2;3), (2;-1;-2), (7;-1;0).

50. (1;4;2), (5;-2;-3), (-2;-1;1), (-3;2;4).

В задачах 51—60 систему уравнений зависать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

В задачах 61—80 найти указанные пределы.

61. а) ; б) ;

в) ; г) .

62. а) ; б) ;

в) ; г) .

63. а) ; б) ;

в) ; г) .

64. а) ; б) ;

в) ; г) .

65. а) ; б) ;

в) ; г) .

66. а) ; б) ;

в) ; г) .

67. а) ; б) ;

в) ; г) .

68. а) ; б) ;

в) ; г) .

69. а) ; б) ;

в) ; г) .

70. а) ; б) ;

в) ; г) .

71. а) ; б) ;

в) ; г) .

72. а) ; б) ;

в) ; г) .

73. а) ; б) ;

в) ; г) .

74. а) б) ;

в) ; г) .

75. а) ; б) ;

в) ; г) .

76. а) ; б) ;

в) ; г) .

77. а) ; б) ;

в) ; г) .

78. а) ; б) ;

в) ; г) .

79. а) ; б) ;

в) ; г) .

80. а) ; б) ;

в) ; г) .