Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 14. Элементы линейного программирования





[2] гл. XXVI § 3.

Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 руб., пятитонно­го - 5000 руб. Сколько нужно приобрести автомашин каж­дой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была мак­симальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитиче­ским методами.

Решение. Пусть приобретено х1 трехтонных и х2 пяти­тонных автомашин. Из условия задачи имеем

(1)

 

Суммарная грузоподъемность приобретенных грузовиков равна

(2)

Задача состоит в нахождении такого решения системы (1), при котором линейная форма (целевая функция) (2) прини­мает наибольшее значение

Графический метод решения

В прямоугольной системе координат построим мно­гоугольник ОАВСD, образованный прямыми (OD), (АВ), (АО), (СD), (ВС) и прямую (L) (рис.9).

Системе (1) удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике ОАВСD и внутри него. Так как прямые (L) и ВС не параллельны, то для нахождения оптимального реше­ния системы (1), для которого линейная форма (2) прини­мает наибольшее значение, достаточно найти значения этой формы в точках А, В, С, D и из полученных чисел выбрать наибольшее. В нашей задаче эти точки имеют следующие координаты: А(20; 0), В(20; 14), С(15; 18), D(0; 18). Подставляя координаты этих точек в (2), получим:

L(A)=L(20;0)=60; L(В)=L(20;14)=130;

L(С)=L(15;18)=135; L(D)=L(0;18)=90.

 


Р и с. 9

Следовательно, Lmax=L(15;18)=135, то есть предприятию

следует приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автома­шин.

 

Аналитический метод решения

В систему (1) введем дополнительные неизвестные х3 и х4 , чтобы она приняла следующий вид:

(3)

Система (3) имеет 3 уравнения и 4 неизвестные. Примем, на­пример,х1, х2, х3 за базисные неизвестные, а х4 — за свобод­ное неизвестное и выразим из системы (3) неизвестные х1, х2, х3 через х4. Тогда

, , и

L= .

Из последнего выражения следует, что L принимает наиболь­шее значение при х4 =0 (так как х4 0). При х4 = 0 имеем:

, и L(15;18)=135.

Следовательно, предприятие должно приобрести 15 трех­тонных и 18 пятитонных автомашин при их общей грузоподъ­емности 135 тонн.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основную задачу линейного програм­мирования. Приведите примеры.

2. Дайте геометрическую интерпретацию основной задачи линейного программирования.

3. В чем суть симплекс-метода решения задач линейного программирования?







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 611. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия