Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 14. Элементы линейного программирования





[2] гл. XXVI § 3.

Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 руб., пятитонно­го - 5000 руб. Сколько нужно приобрести автомашин каж­дой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была мак­симальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитиче­ским методами.

Решение. Пусть приобретено х1 трехтонных и х2 пяти­тонных автомашин. Из условия задачи имеем

(1)

 

Суммарная грузоподъемность приобретенных грузовиков равна

(2)

Задача состоит в нахождении такого решения системы (1), при котором линейная форма (целевая функция) (2) прини­мает наибольшее значение

Графический метод решения

В прямоугольной системе координат построим мно­гоугольник ОАВСD, образованный прямыми (OD), (АВ), (АО), (СD), (ВС) и прямую (L) (рис.9).

Системе (1) удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике ОАВСD и внутри него. Так как прямые (L) и ВС не параллельны, то для нахождения оптимального реше­ния системы (1), для которого линейная форма (2) прини­мает наибольшее значение, достаточно найти значения этой формы в точках А, В, С, D и из полученных чисел выбрать наибольшее. В нашей задаче эти точки имеют следующие координаты: А(20; 0), В(20; 14), С(15; 18), D(0; 18). Подставляя координаты этих точек в (2), получим:

L(A)=L(20;0)=60; L(В)=L(20;14)=130;

L(С)=L(15;18)=135; L(D)=L(0;18)=90.

 


Р и с. 9

Следовательно, Lmax=L(15;18)=135, то есть предприятию

следует приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автома­шин.

 

Аналитический метод решения

В систему (1) введем дополнительные неизвестные х3 и х4 , чтобы она приняла следующий вид:

(3)

Система (3) имеет 3 уравнения и 4 неизвестные. Примем, на­пример,х1, х2, х3 за базисные неизвестные, а х4 — за свобод­ное неизвестное и выразим из системы (3) неизвестные х1, х2, х3 через х4. Тогда

, , и

L= .

Из последнего выражения следует, что L принимает наиболь­шее значение при х4 =0 (так как х4 0). При х4 = 0 имеем:

, и L(15;18)=135.

Следовательно, предприятие должно приобрести 15 трех­тонных и 18 пятитонных автомашин при их общей грузоподъ­емности 135 тонн.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основную задачу линейного програм­мирования. Приведите примеры.

2. Дайте геометрическую интерпретацию основной задачи линейного программирования.

3. В чем суть симплекс-метода решения задач линейного программирования?







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 611. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия