Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 14. Элементы линейного программирования





[2] гл. XXVI § 3.

Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 руб., пятитонно­го - 5000 руб. Сколько нужно приобрести автомашин каж­дой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была мак­симальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитиче­ским методами.

Решение. Пусть приобретено х1 трехтонных и х2 пяти­тонных автомашин. Из условия задачи имеем

(1)

 

Суммарная грузоподъемность приобретенных грузовиков равна

(2)

Задача состоит в нахождении такого решения системы (1), при котором линейная форма (целевая функция) (2) прини­мает наибольшее значение

Графический метод решения

В прямоугольной системе координат построим мно­гоугольник ОАВСD, образованный прямыми (OD), (АВ), (АО), (СD), (ВС) и прямую (L) (рис.9).

Системе (1) удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике ОАВСD и внутри него. Так как прямые (L) и ВС не параллельны, то для нахождения оптимального реше­ния системы (1), для которого линейная форма (2) прини­мает наибольшее значение, достаточно найти значения этой формы в точках А, В, С, D и из полученных чисел выбрать наибольшее. В нашей задаче эти точки имеют следующие координаты: А(20; 0), В(20; 14), С(15; 18), D(0; 18). Подставляя координаты этих точек в (2), получим:

L(A)=L(20;0)=60; L(В)=L(20;14)=130;

L(С)=L(15;18)=135; L(D)=L(0;18)=90.

 


Р и с. 9

Следовательно, Lmax=L(15;18)=135, то есть предприятию

следует приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автома­шин.

 

Аналитический метод решения

В систему (1) введем дополнительные неизвестные х3 и х4 , чтобы она приняла следующий вид:

(3)

Система (3) имеет 3 уравнения и 4 неизвестные. Примем, на­пример,х1, х2, х3 за базисные неизвестные, а х4 — за свобод­ное неизвестное и выразим из системы (3) неизвестные х1, х2, х3 через х4. Тогда

, , и

L= .

Из последнего выражения следует, что L принимает наиболь­шее значение при х4 =0 (так как х4 0). При х4 = 0 имеем:

, и L(15;18)=135.

Следовательно, предприятие должно приобрести 15 трех­тонных и 18 пятитонных автомашин при их общей грузоподъ­емности 135 тонн.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основную задачу линейного програм­мирования. Приведите примеры.

2. Дайте геометрическую интерпретацию основной задачи линейного программирования.

3. В чем суть симплекс-метода решения задач линейного программирования?







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 611. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия