Синтез каскадной системы регулирования

Синтез каскадной системы регулирования включает в себя стандартные этапы:

1. разработка математической модели внутреннего и внешнего объекта путем идентификации на основе использования метода наименьших квадратов
2. расчет управляющей части (внутреннего и внешнего регулятора)

Идентификация объекта осуществляется следующим образом: на вход объекта, находящемся в установившемся состоянии подается входное воздействие и осуществляется измерение вспомогательных и основных технологических величин, как показано на структурной схеме:

 

Далее полученные кривые разгона разбиваются одним и тем же тактом квантования, начиная с момента подачи ступенчатого воздействия. На основе полученных экспериментальных данных, осуществляют расчет параметров моделей внутреннего и внешнего объекта.

рассчитывает модель внутреннего объекта

рассчитывает модель внешнего объекта

При этом модель внутреннего и внешнего объекта может быть записана:

Расчет управляющей части комбинированной системы регулирования может осуществляться с использованием двух подходов:

1. сначала рассчитывается внутренний регулятор, затем внешний

2. сначала рассчитывается внешний регулятор, затем внутренний

Рассмотрим расчет управляющей части по первому подходу. Вначале рассчитаем внутренний регулятор по алгоритму одноконтурной системы:

Выделяем внутренний контур:

Далее рассчитаем внешний регулятор, при этом могут быть использованы два метода:

1. метод декомпозиции
2. метод свертки

Метод декомпозиции заключается в том, что при настройке внешнего регулятора используется описание каждого из элементов каскадной системы (внутренние и внешние регуляторы, внутренние и внешние объекты) при этом описание каскадной системы с использованием конечно-разностного уравнения примет вид:

где известные параметры внутреннего и внешнего объекта и регулятора

неизвестные оптимизирующие настройки внешнего регулятора

Рассмотрим настройки внешнего регулятора на примере критерия интегрально-квадратичной ошибки: . В этом случае алгоритм оптимизации внешнего регулятора включает те же этапы, что и алгоритм оптимизации регулятора в одноконтурной системе. Отличие в том, что в расчете частных производных критерия по настройке внешнего регулятора:

Для расчета следующего приближения к точке экстремума необходимо знать частные производные по настройкам внешнего регулятора, отсюда вытекает необходимость дифференциального уравнения регуляторов и объектов по настройкам внешнего регулятора:

Используя записанные системы уравнений для расчетов выходов регуляторов и объектов, а также их частных производных осуществляется оптимизация настоек внешнего регулятора. При этом укрупненная схема алгоритма принимает такой же вид, как при оптимизации регулятора в одноконтурной системе регулирования. Рассмотрим вариант оптимизации внешнего регулятора каскадной системы на основе метода декомпозиции по критерию время регулирования . Оптимизация настроек внешнего регулятора осуществляется аналогично одноконтурной системе при использовании численного метода оптимизации (метод градиента). Расчет оптимальных настроек будет осуществляться по приведенному выше уравнению.

Главным отличием в этом случае от предыдущего варианта является невозможность использования квазианалитических рекуррентных зависимостей для расчетов частных производных критерия по оптимизируемым настройкам, т.к. критерий явно не зависит от выхода системы .

Для расчета частных производных критерия поступим следующим образом:

1. на каждой итерации производится расчет переходного процесса по уравнениям описывающим каскадную систему регулирования при известных параметрах и известных настройках внутреннего регулятора и заданном (известном) текущем приближении к оптимальным настройкам внешнего регулятора , номер итерации.

2. затем рассчитывается значение критерия (время регулирования в данном случае)

3. затем первая настройка внешнего регулятора изменяется на малую величину . Остальные настройки внешнего регулятора остаются прежними и снова выполняется расчет переходного процесса по системе конечно-разностного уравнения каскадной системы и расчет значения критерия (время регулирования). Тогда частная производная критерия по настройке будет рассчитана по зависимости:

4. После этого делают приращение настройки к в виде оставляя прежними остальные настройки регулятора и рассчитывается переходной процесс, а также соответствующему ему значения критерия. Тогда частная производная по настройке будет рассчитана:

Частная производная по k-ой настройке l-ой итерации будет рассчитываться:

5. После расчета частной производной критерия выполняется расчет следующего приближения к точке минимума по настройке внешнего регулятора

6. На следующей итерации все перечисленные действия повторяются. Для расчета переходного процесса по заданию необходимо задать начальные условия: