Краткие теоретические сведения. При движении жидкостей по трубам вследствие трения возникают силы гидравлических сопротивлений, на преодоление которых затрачивается часть энергии

 

При движении жидкостей по трубам вследствие трения возникают силы гидравлических сопротивлений, на преодоление которых затрачивается часть энергии, переносимой жидкостью.

Наиболее общей формулой для определения потерь напора на трение по длине трубопровода, как при ламинарном, так и турбулентном режимах движения является формула Вейсбаха-Дарси:

 

(6.1)

 

где l – коэффициент гидравлического трения или коэффициент Дарси;

l, d – длина и диаметр участка трубы, на котором определяются потери напора h _дл;

– средняя скорость течения жидкости.

Для определения h _дл в трубах произвольного поперечного сечения в формулу (6.1) вместо d подставляют гидравлический диаметр D.

Исследованиями установлено, что коэффициент гидравлического трения в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости стенок D_э /d, где D_э – абсолютная величина так называемой эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости (физический смысл D_э см. в [2, 3]). Определение λ находится в тесной связи с воззрениями на структуру турбулентного потока, в соответствии с которыми считают, что турбулентный поток состоит из турбулентного ядра и приграничного ламинарного слоя, расположенного у стенок трубы.

Толщина приграничного ламинарного слоя .

При d_пл > Dтруба является гидравлически гладкой, где D – абсолютная шероховатость стенок трубы.

При d_пл < D (т. е. неровности стенки выступают за пределы ламинарного слоя) – труба является гидравлически шероховатой.

Таким образом, одна и та же труба в зависимости от режима течения жидкости может быть как гидравлически гладкой, так и гидравлически шероховатой.

В настоящее время существует несколько способов определения коэффициента гидравлического трения l. Рассмотрим их.

Первый способ. В соответствии с этим способом lопределяется экспериментальным путем. Обозначим определяемый таким образом коэффициент гидравлического трения λ_э. Из уравнения (6.1)

 

, (6.2)

 

где h _дл и определяются на основе экспериментальных данных. Для горизонтального трубопровода постоянного сечения

 

h _дл = h _пн- h _пк, (6.3)

 

где h _пн, h _пк – пьезометрические напоры соответственно в начале и в конце исследуемого трубопровода.

Второй способ. В соответствии с этим способом все возможные режимы течения жидкости разбиваются на пять зон сопротивления. Для каждой зоны рекомендована одна или несколько формул, на основе которых вычисляется значение l. Для выбора зоны, а следовательно, и формулы для вычисления l необходимо знать значения Re, d,D_Э. Определяемый ниже коэффициент гидравлического трения в соответствии со вторым способом обозначен λ_р.

Зоны, их границы и формулы, используемые для вычисления l, следующие [4].

Зона 1 – вязкого сопротивления; движение ламинарное; Re < 2320.

 

(6.4)

Зона 2 – турбулентного течения жидкости в переходной области;

2320 < Re < 4000. Для вычисления коэффициента гидравлического трения в этой зоне используется формула Френкеля:

 

(6.5)

 

Зона 3 – гидравлически гладких труб; .

Для вычисления λ в этой зоне пользуются формулой Блазиуса:

 

, (6.6)

 

 

или формулой Конакова:

(6.7)

 

Зона 4 – доквадратичного сопротивления, переходная от зоны гидравлически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления; . Расчет l в этой зоне выполняют по формуле Альтшуля:

 

. (6.8)

Зона 5 – квадратичного сопротивления (гидравлически шероховатых труб); . Для расчета l в этой зоне широко применяется формула Шифринсона:

 

. (6.9)

 

 

Таким образом, в первых трех зонах λ зависит только от числа Рейнольдса, т. е. , в четвертой зоне λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенки трубопровода, т. е. , а в пятой зоне λ зависит только от относительной шероховатости стенки трубопровода, т. е. .

Следует отметить, что пять зон гидравлического сопротивления – это максимальные числа упомянутых и приводимых в учебной и научной литературе зон. Чаще всего, при решении прикладных инженерных задач выделяется меньшее число зон (две или три). Так, например, при решении задач в области машиностроительной гидравлики часто выделяют две зоны. Первая соответствует ламинарному режиму течения (Re < 2320), для которого λ вычисляют по формуле (6.4), а вторая – турбулентному режиму течения (Re > 2320), для которого значения λ определяют по формуле Блазиуса (6.6). Движение маловязких сред, например таких, как вода, происходит чаще всего в 3-ей, 4-ой и 5-ой зонах.

Следует отметить, что, кроме рассмотренных выше, существуют и другие способы определения λ, например, графические.