Нормальное распределениеСлучайная величина ξ распределена по нормальному закону с параметрами μ и σ>0 если её ПР равна график – «гауссов» колокол Смысл параметров: || Me ξ = Mo ξ
Вероятность попадания ξ в заданный интервал (a, b) ФР нормального распределения ξ ~ N (μ, σ) (*) интеграл вероятностей Смысл замены - переход от случайной величины ξ ~ N (μ, σ) к центрированной и нормированной (стандартизованной) случайной величине , , т.к.
Центрированная случайная величина – математическое ожидание равно нулю. Нормированная случайная величина – дисперсия равна единице.
Интеграл вероятностей (*) не выражается через элементарные функции. Для вычисления (*) используются таблицы функции Лапласа .
Функция Лапласа нечетная: Ф (- x) = - Ф (x), поэтому её таблицы составлены только при x > 0. Из (*) следует Таким образом, ФР случайной величины ξ ~ N (μ, σ) выражается через функцию Лапласа формулой (**) и Ф(-x)= -Ф(x). Через ФР легко находится по таблице Ф (x)
Частный случай: при и
При k = 3 - «правило трех сигм»: - ограниченность (локализация ξ) энергии процесса
график - точки перегиба p (x) –плотности нормального распределения. Если ξ~N(μ, σ) и η=k·ξ+l, то η~N(μ+l, |k|·σ).
|