Пусть случайные величины
независимы и имеют одинаковое распределение с математическим ожиданием μ<∞ и дисперсией
Тогда
или

Таким образом, распределение суммы
таких случайных величин при n → ∞ стремится к нормальному распределению.
Важность этой теоремы, которая остается справедливой и при меньших ограничениях на случайные величины
, состоит в том, что в большинстве исследований некоторой случайной величины
априорно неизвестен закон ее распределения. Но, если случайная величина
формируется под воздействием многих случайных факторов (случайных величин)
, которые могут быть даже слабо связаны между собой, но ни один из них не превалирует над остальными, то можно ожидать, что
будет иметь, хотя бы и приближенно, нормальное распределение, параметры которого оцениваются методами математической статистики.