ЗАДАЧА 19У банка имеются n = 10 должников. Вероятность невозврата каждым из них своего долга оценена экспертами банка на уровне р = 10%. Чему равна вероятность, что не погасят свой долг не менее m = 3 должников, т.е. не вернут долг m = 1, m = 2 или m = 3 должника из n = 10 должников банка? Рекомендации по решению Здесь можно воспользоваться теоремами сложения и умножения вероятностей, но решение получится несколько громоздким. В последнем случае лучше применить формулу Бернулли:
где Рn(m) - вероятность наступления события m раз в n испытаниях, р – вероятность наступления события в единичном испытании, q - вероятность противоположного события,
Число сочетаний в свою очередь подсчитывается по формуле:
В нашем примере р = 0.1, q = 1 – р = 0.9, n = 10. Найдем вероятности того, что не погасят свой долг 1, 2 и 3 должника из 10. Р10(1) = Р10(2) = Р10(3) = а всего 0.2898. Здесь
|
,
- число сочетаний из n элементов по m.
.
0.1 × 0.99 = 0.3974,
0.12 × 0.98 = 0.1937,
0.13 × 0.97 = 0.0574,
