Концепция “целостного разума” в русской религиозной философии

То, что научный разум, как способность к чисто логическому анализу, представляет собой как бы усеченный разум — философия понимала еще со времен античности^[116]. С нового же времени эта тема специфики научного разума становится одной из главных тем философии. Однако как мыслить полноту разума, полноту познания, — а следовательно, на этом фоне и характер специально научного познания, — это во многом определялось теми культурными и духовными традициями, в рамках которых развивалась та или иная философия. Здесь ответы западноевропейской философской традиции и отечественной различны.

Несмотря на то, что уже с XVII века Паскаль пытался обратить внимание философов на “разум сердца”, господствующая линия западноевропейской гносеологии вплоть до конца XIX века обращала внимание в основном на рационально-логическую сторону познания. Паскаль говорил как бы от имени традиции христианского персонализма, тесно связанной с глубинами христианской мистики. Для этой традиции личность, личное начало в человеке являются высшим типом реальности. То разделение в познании на внутренне “духовное понимание” и внешне-принудительное “владение”, о котором писал О.Беккер, неприемлемо для этой традиции. Все внешние, вся эта “кристаллическая” законосообразность природы должны быть здесь поняты “изнутри”, все должно быть одухотворено и олицетворено. В силу характерной наклонности западного христианства к рационализму эта персоналистическая линия в понимании познания менее выражена в западноевропейской философии и нередко отождествляется с иррационализмом. В русской же философии, вырастающей из лона православной культуры, уже со старших славянофилов начинается, с одной стороны, так называемая “критика отвлеченных начал”, а с другой — свои оригинальные попытки дать концепцию целостного разума.

Лишь на первый взгляд в науке действует только формально-логическое рассудочное начало. Ученые в своем большинстве свидетельствуют о, так сказать, “неодномерности” процесса научного мышления, о причастности к научному творчеству и других потенций разума, в частности способности к эстетической оценке. Мы видели выше, какую важную роль играет последняя в науке по мнению А.Пуанкаре. Однако мыслить это объединение различных способностей можно и чисто механически. В этом смысле совершенной теоремой была бы та, которая удовлетворяла бы формально-логическим требованиям разума и, дополнительно, например, эстетическим. Не таков подход отечественной философии. Она одушевлена верой в то, что у различных способностей души, — и прежде всего главных: логического мышления, способности эстетической оценки и способности нравственного самоопределения, несмотря на всю специфику и отдельность областей применения этих способностей, — есть тем не менее общий духовный корень. Это означает, что в конечном счете все эти способности суть в каком-то смысле видоизменения одного общего чувства Истины, понимая под последней не просто формально-логическую правильность, а органическое единство истины научной, эстетического и нравственного совершенства. Отдельные же познавательные способности человеческого ума суть лишь “отвлеченные начала” этого общего чувства истины, в принципе неспособные в своей изолированности удовлетворить жажду познания во всякой её полноте.

Само обособление этих способностей, их противостояние одного другому (“чистое искусство”, “чисто теоретическая наука”, “автономная мораль”) связываются в традиции русской религиозной философии с фундаментальным фактом христианского понимания истории — с грехопадением. Символом этой расколотости человеческого существа, внутренней вражды его же собственных способностей является библейская история о Еве, сорвавшей яблоко с дерева познания добра и зла, что было настрого запрещено Богом: “И увидела Ева, что дерево хорошо для пищи, и что оно приятно для глаз и вожделенно, потому что дает знание; и взяла плодов его и ела; и дала также мужу своему, и он ел” (Быт., 3, 6). Грехопадение происходит уже в самом восприятии яблока, в котором аспекты эстетические и чувственные начинают отделяться от нравственных устоев жизни (заповедей Божиих). Восстановление утерянной целостности способностей, утерянного целомудрия невозможно без прямой божественной помощи, выражающейся во всей экономии божественного домостроительства в истории. От человека же здесь требуется вера и послушание предписанным Богом рецептам спасения.

Отдельные человеческие способности не только нуждаются друг в друге для того, чтобы поправлять, направлять и дополнять друг друга, но и фактически соучаствуют в общей работе. Определенную причастность одних “отвлеченных начал” другим показать нетрудно. Так мы видели выше, что эстетическое чувство играет немаловажную регулятивную роль при решении естественнонаучных задач. О роли эстетического начала в нравственной сфере красноречиво свидетельствует русский язык: “некрасивый поступок” и “прекрасный поступок” и т.д. Сознательная ориентация на доктрину “целостного познания”, “целостного разума” ведет к пробуждению определенных интегративных тенденций внутри отделившихся сфер культуры. Вот как писал об этом И.В.Киреевский: “Внутреннее сознание, что есть в глубине души живое общее средоточие для всех отдельных сил разума, сокрытое от обыкновенного состояния духа человеческого, но достижимое для ищущего и одно достойное постигать высшую истину, — такое сознание постоянно возвышает самый образ мышления человека; смиряя его рассудочное самомнение, оно не стесняет свободы естественных законов его разума; напротив, укрепляет его самобытность и вместе с тем добровольно подчиняет его вере. Тогда на всякое мышление, не исходящее из высшего источника разумения, он смотрит как на неполное и потому неверное знание, которое не может служить выражением высшей истины, хотя может быть полезным на своем подчиненном месте и даже иногда быть необходимою ступенью для другого знания, стоящего на ступени еще низшей”^[117].

Задача обретения целостности, уцеломудрения ума выступает здесь не только как интеллектуальная задача, но еще больше как духовно-мистическая практика, выходящая за рамки чисто секулярного понимания работы ученого. Вместе с интеллектуальными способностями исследователь должен обладать и особой чуткостью к тому, что обычно считается второстепенным в познании природы — эстетическим и моральным аспектам. То же относится и к познанию в эстетической и нравственной сферах. “Первое условие для такого возвышения разума, — пишет Киреевский, — заключается в том, чтобы он стремился собрать в одну неделимую цельность все свои отдельные силы, которые в обыкновенном положении человека находятся в состоянии разрозненности и противоречия; чтобы он не признавал своей отвлеченной логической способности за единственный орган разумения истины; чтобы голос восторженного чувства, не соглашенный с другими силами духа, он не почитал безошибочным указанием правды; чтобы внушения отдельного эстетического смысла независимо от развития других понятий он не считал верным путеводителем для разумения высшего мироустройства; даже чтобы господствующую любовь своего сердца отдельно от других требований духа он не почитал за непогрешимую руководительницу к постижению высшего блага; но чтобы постоянно искал в глубине души того внутреннего корня разумения, где отдельные силы сливаются в одно живое и цельное зрение ума”^[118].

Идея целостного разума и критика отвлеченных начал составляют центральные моменты философии В.С.Соловьева. Мы находим в его работах блестяще развернутую аргументацию, показывающую гносеологическую недостаточность отдельных познавательных начал, их диалектическую причастность друг другу, находим постоянное стремление сформулировать идеал “цельного знания”. “Цельное знание, — пишет Соловьев, — по определению своему не может иметь исключительно теоретического характера; оно должно отвечать всем потребностям человеческого духа, должно удовлетворять в своей сфере всем высшим стремлениям человека. Отделить теоретический или познавательный элемент от элемента нравственного или практического и от элемента художественного или эстетического можно было бы только в тех случаях, если бы дух человеческий разделялся на несколько самостоятельных существ, из которых одно было бы только волей, другое — только разумом, третье — только чувством. Но так как этого нет и быть не может, так как всегда и необходимо предмет нашего познания есть вместе с тем предмет нашей воли и чувства, то чисто теоретическое, отвлеченно-научное знание всегда было и будет праздною выдумкой, субъективным призраком”^[119].

Интересен в этом смысле взгляд Соловьева на математику и естествознание: “Пусть не указывают на так называемые точные науки — математику и естествознание — как на чистое знание, не имеющее никакого прямого отношения к воле и чувству. Ибо именно вследствие того эти знания сами по себе, в своей отдельности и не имеют никакого значения даже с теоретической стороны, не удовлетворяют даже познавательной потребности человека, не составляют истины. Если бы на вечный вопрос “что есть истина?” кто-нибудь ответил: истина есть то, что сумма углов треугольника равняется двум прямым или что соединение водорода с кислородом образует воду, — не было ли бы это плохою шуткой?”^[120]. Может быть, подобная оценка не всем понравится, в особенности сторонникам чистой науки (и чистой математики в частности). Но вспомним тот парадокс в философских установках Кантора, который мы неоднократно отличали в этой главе. Кантор был, с одной стороны, защитником идеи “свободной математики”, а с другой — постоянно искал возможности “прикрепить свои абстрактные теоретико-множественные построения к естественным наукам, философии, теологии. Что было причиной этого? — Сама внутри-математическая работа с абстрактными понятиями все настойчивей выдвигала вопрос об онтологическом смысле этих построений. (Например, в определении консистентных множеств, что тесно связано с фундаментальным вопросом о существовании вообще актуально бесконечного множества.) И по мере развития теории необходимость в решении подобных вопросов становилась все острее (например, с выделением аксиомы выбора). Развивать теорию без этих дополнительных “зацепок” за “действительность” — онтологического ли, эстетического или иного какого характера, — становится неимоверно трудно, а точнее, в силу необъятности открывающихся возможностей, просто невозможно...

Поэтому понять Соловьева можно, исходя и из чисто внутренних, так сказать, “цеховых” проблем науки. Но, конечно, философия Соловьева утверждает себя в рамках христианского мировоззрения: “Теоретический вопрос об истине относится, очевидно, не к частным формам и отношениям явлений, а к всеобщему безусловному смыслу или разуму (LТgoj) существующего, и потому частные науки и познания имеют значение истины не сами по себе, а лишь в своем отношении к этому Логосу, то есть как органические части единой, цельной истины; в отдельности же своей они суть или простая забава, удовлетворяющая личным вкусам, или же вспомогательное средство для удовлетворения материальных потребностей цивилизованного быта как одно из орудий индустрии; так что и тут эти науки связаны с волей к чувствам, но не с духовною нравственной волей, а с материальной похотью и прихотью и не с высшим творческим чувством, а с низшей чувственностью. Наша наука служит или Богу, или мамоне, но кому-нибудь служить для нее неизбежно: безусловно самостоятельной быть она не может”^[121].

Внимательный читатель уже, наверное, заметил, что, говоря о причастности “отвлеченных начал” человеческого духа друг другу, мы молчаливо обошли вопрос о нравственном начале. Какое отношение имеет оно к познанию или к эстетике? Законно ли рассматривать науку и искусство “при свете совести”? Расхожее представление нашего времени, замешанное на позитивистских аксиомах познания и моральном релятивизме, конечно же, ответит на этот вопрос отрицательно. Традиция же русской религиозной философии видит в нравственном начале, конкретно в любви, как бы корень всей познавательной активности человека. Этот тезис достаточно очевиден, когда мы говорим о познании человека (“ближнего”). Только любящему взору открываются глубины внутреннего мира другого. А некоторые стороны души вообще не могут быть познаны внешне и принудительно, через “объективное рассматривание”. Они могут быть открыты нам только свободным волеизъявлением человека. И открываются они только любящему взгляду...

Но разве необходима любовь для познания неодушевленной и уж тем более неорганической природы? Разве не действует в этой сфере голый “познавательный интерес”, не имеющий никакого отношения к любви? “Но не нужно забывать, — пишет об этом прот. Вас.Зеньковский, — что “интерес” (лежащий в основе познавательной активности) и есть зачаточная форма любви, есть ее начальное проявление. Эта начальная форма любви есть, так сказать, “душа” интереса, скрытая за той психологической оболочкой, которая феноменологически облекает или выражает “интерес”. Влечение любви и проявляется прежде всего в “интересе” к предмету любви, — и этот интерес и направляет познавательную активность”^[122].

То, что любовь к предмету исследования, к своему делу является важной психологической чертой научной деятельности, подчеркивалось не раз. Но то, что познание по своей природе существенно связано с любовью, есть любовь, в своей основе, — это утверждение уже представляет собой принципиально новый тезис, который ставит познание в совершенно новую перспективу. В этой перспективе опять уже невозможно то познание-“владение”, о котором говорил О.Беккер. То есть оно возможно как факт, но оно недопустимо как норма познания. Следовательно, познание — владение, с этой точки зрения, становится несовершенным познанием, которое должно быть превзойдено.

В сегодняшней науке и в сегодняшней культуре вообще накоплен немалый критический материал в пользу этого нового понимания познания. Была, в частности, глубоко осознана духовно-экзистенциальная сторона экспериментального метода науки нового времени^[123]. Было замечено и философски осмыслено, что экспериментальное испытание природы есть действительно некоторый род “пытания”, т.е. насильственного “вырывания” истин у природы. И аналогично тому, как это происходит в случае с человеком, “признания”, полученные “под пыткой”, отнюдь не всегда раскрывают истину. Скорее они всего-навсего подтверждают именно то, что настойчиво ищут... В естествознании мы ищем экспериментально подтверждающие факты всегда в соответствии с некоторой гипотезой. Последняя же берется нами из некоторого общенаучного и, шире, общемировоззренческого “пространства”. Вопрос о том, каково это “пространство”, каково “мировоззрение”, “в свете которого” мы будем развивать нашу науку, становится тем самым принципиальным. Мы сможем, вообще говоря, бесконечно продвигать науку в некотором выбранном направлении в соответствии с некоторыми предвзятыми принципами. Но вопрос, в конце концов, состоит не в том, как далеко мы продвинулись в реализации этого специального плана науки, а в том, насколько мы поняли истину самой природы. А для последнего необходимо дать ей больше, так сказать, “права голоса” в самом процессе исследования. Вместо навязывания природе удобного нам языка, реализуемого через всю совокупность теоретико-экспериментальной техники, полезно прислушаться к ней самой... При таком подходе мы как бы откатываемся назад, за границу новоевропейского естествознания, к установкам природоведения древности и средневековья, где еще не было эксперимента в нашем смысле, но где огромную роль играло наблюдение. Природу надо сначала угадать, понять и только потом, может быть, применить всю изощренную технику экспериментального метода. А для того, чтобы угадать и понять, ее нужно любить...

С этим пересмотром парадигм новоевропейской науки тесно связана сегодня тема экологического мышления. Естествознание нового времени имело своим духовным лоном христианское мировоззрение, но в его достаточно специальной форме. Сегодня уже почти общепринята точка зрения, что на становление классической механики и новоевропейской физики существенное влияние оказал протестантизм^[124]. То неумеренное противопоставление духа и материи, которое характерно для последнего, оказало глубокое влияние и на науку, и на новоевропейскую философию вообще. “Жесткое” отношение к природе, проявившееся в идее экспериментального испытания природы, во многом укоренено в “духе Протестантизма”. Этот “дух” и породил в XVIII веке механицистское мировоззрение, яды которого и по сегодня отравляют нашу культуру и в особенности науку. Этому духу механизма, захватившему цивилизацию, вменяют в вину и экологический кризис, приобретающий в настоящее время планетарный характер. Преодоление этой механицисткой ньютоновско-декартовской парадигмы науки ищут на путях отказа от механицистско-атомистического подхода к природе, на путях развития холистских подходов к изучению природы, большего внимания к процессам самоорганизации в ней. Это относится как к физикалистским наукам, так и к социальным, и к психологии.

Однако подобное преодоление тупиков науки, при “ревности не по разуму”, может само обернуться деградацией европейской цивилизации, утерей ее фундаментальных основ. Преодоление механицистского, “односторонне мужественного” характера нашей науки и цивилизации в целом, имеющего корни в ложной, по мнению некоторых ее критиков, патерналистской модели мироздания^[125], превращается нередко в не менее одностороннее акцентирование чисто материальных, стихийно-иррациональных, “женственных” сторон бытия. Не случайно экологические движения тесно связаны с феминистскими как идеологически, так и организационно. Экологическое мышление, превращающееся в борьбу за равноправие “женского” и “мужского” начал в бытии и познании, ищет своего мировоззренческого оправдания в древних языческих культурах. Одним из главных претендентов здесь выступает древнекитайская философия, связанная с традицией “И Цзын”^[126]. Обращение к традициям языческих религий ведет к утверждению узко-прагматического взгляда на знание, к утере теоретического пафоса в науке, к развитию оккультизма, магии, к помутнению и разложению самих основ европейской цивилизации. В то же время, все основные успехи последней, включая и беспрецедентное развитие научного знания в последние четыре века, были необходимо обусловлены христианской концепцией природы и человека. Борьба с механицистскими всходами протестантского “посева” в культуре не должна оборачиваться борьбой с самими христианскими основами нашей цивилизации. Стремление утвердить в науке более широкий подход, чем традиционный, связанный с декартовски-ньютоновски-кантовской парадигмой науки, найти место “женственному” началу в картине бытия не должно приводить к языческой редукции всего бытия к чисто космологическим началам (например, “инь-янь”, как в “И Цзыне”), к утрате интуиции личности, как образа Божьего, дарованного нам христианством. Ведь только в рамках последнего обрел человек ту богоданную свободу, которая позволила ему, освободившись от рабства натуралистических культур, создать современную науку. И только христианское мировоззрение дало человеку то понимание иерархии, которое не мешает ни равноправию, ни любви.

Обретение целостного разума, цельного знания понимается в традиции отечественной религиозной философии не как поиск некого оккультного знания, а как движение по путям традиционной церковной аскетики и мистики. Для последних задача обретения правильного “устроения ума” формулируется как “сведение ума в сердце”. “Ум” в своей отдельности выступает здесь как способность формально-логического отношения к действительности, сердце — как способность оценки этой действительности. “Сведение ума в сердце” означает тем самым обретение целостного видения, в котором каждый факт знания оказывается соотнесен со сферой должного. Здесь очень важны взгляды русского философа и богослова В.Д.Кудрявцева-Платонова, давшего четкую формулу, в чем, собственно, состоит истина предмета, которую ищет познание. Истина о всякой вещи, по Кудрявцеву-Платонову, раскрывается через рассмотрение феноменальной стороны предмета на фоне его идеального образа, через соотношение того, чем он является, с тем, чем должен быть. Так когда мы хотим понять природу и сущность какой-то болезни, то это невозможно сделать без какого-то представления о нормальном, здоровом организме. Пример этот является парадигмальным. Как пишет прот. В.Зеньковский: “Категория болезни есть вообще более широкая категория, чем это принято думать — она относится ко всему бытию, ко всему в бытии. Ничто так не свидетельствует об истинности христианского учения о поврежденности природы, как эта всеобщая приложимость категории “болезни” ко всему бытию. Действительно, категория “болезни” внутренне связана с выяснением взаимоотношения — “факта” и “нормы” в бытии. О многом мы и не знаем, что было бы нормой для данного бытия, — но приложимость ко всему эстетической мерки все же намекает на то, что является нормой для данного бытия”^[127]. Подобный подход напоминает понимание познания в философии баденской школы неокантианства. Однако если в последней рассмотрение действительности через “отнесение к ценностям” допустимо только в науках о культуре, то подход отечественной философии здесь более радикален: в познании нет ничего ценностно нейтрального, включая и естественнонаучные теории...

Тем самым в отечественной философской традиции разум понимается, по определению прот. В.Зеньковского, динамически. Познание существенно зависит от духовной жизни личности. И хотя законы логики и правила арифметики остаются инвариантными, наше познание глубоко обусловлено теми ценностными и мировоззренческими горизонтами, в которых оно разворачивается, которые суть выражения духовного самоопределения личности и эпохи. Углубление и расширение нашего познания теснейшим образом связано, в этом понимании, с нравственным совершенством личности. Само познание рассматривается здесь не просто как функция гносеологического субъекта, а как целостный акт личности. “Онтологический смысл познания, — пишет Зеньковский, — онтологическая сторона познания и состоит в сближении с предметом познания, чтобы перейти в любовь к нему. Достаточно уяснить себе эту конечную задачу познания, чтобы понять, что так называемая “теоретичность” познания, понимая это в смысле греческого Theoria, вовсе не есть чисто созерцательное отношение к предмету, — это есть движение духа к предмету, имеющее в виду обнять его любовью и соединиться с ним через эту любовь”^[128].

Согласно пониманию русской религиозной философии совершенное познание требует духовного совершенства: только “чистые сердцем Бога узрят”. Этот подъем по лестнице умственного “ведения” возможен только как одновременное преображение человеческого существа благодатными божественными энергиями — обожение. Это совершается на путях личного христианского подвига. Совершенное познание возможно только через соединение с божественным Логосом. И любовь здесь имеет решающее значение: “Любовь никогда не перестает, хотя и пророчества прекратятся, и языки умолкнут, и знание упразднится. Ибо мы отчасти знаем, и отчасти пророчествуем; когда же настанет совершенное, тогда то, что отчасти, прекратится”^[129].

* * *

Теория множеств дает нам один из ярчайших примеров того, как наука в своем естественном развитии подходит к проблемам, которые требуют уже для своего — не говорю: решения, но даже просто осмысления — обсуждения глубоких философских и мировоззренческих вопросов. Можно, конечно, продолжать работать и не обращая внимания на эти уже поднятые философские вопросы. Таких людей, как Г.Вейль, для которого кризис в математике был одновременно и мировоззренческим кризисом, не так уж и много в науке (особенно в современной). Всегда находились и, несомненно, найдутся ученые, которых ничто не остановит в их стремлении решить возникшие в теории сложности чисто внутринаучными, “цеховыми” средствами. Однако дело здесь не только в широте образованности, философских наклонностях или мировоззренческих симпатиях ученого. Философские дискуссии XIX-XX столетия, связанные с основаниями теории множеств, по существу касаются вопроса о возможности познания актуально-бесконечного, о смысле математических конструкций вообще. И обывательски отмахнуться от них трудно, потому что вместе с ними возникает и вопрос о границах научного познания вообще.

Решение же последнего вопроса обусловлено, как мы видели выше, тем, в каком философском горизонте рассматривается проблема математического познания. Кант, связавший свое понимание математики со специфически интерпретируемым созерцанием, в принципе отрицает познание актуально бесконечного. о.Беккер также дает “статическое” понимание познавательных возможностей разума. Деление познания на “понимание”, “объяснение” и “владение” проводит жесткие границы между отдельными науками и их методами. Причем математике, во всяком случае в ее высших разделах, суждено обслуживать именно “знание-владение”: познание “кристаллических” структур принципиально чуждого человеческой душе мира неорганической природы. Все попадающее в сферу “понимания”, — прежде всего гуманитарное знание, — составляет естественную границу “математического метода мышления”. А.Пуанкаре, идущий от своего профессионального опыта математика, настаивает на необходимой роли интуиции в математике, однако понимает эту интуицию-созерцание уже совсем иначе, чем Кант. По Пуанкаре, существует некоторая подсознательная интуиция, направляющая наши поиски и подсказывающая нам решение. Границы возможностей этого “подсознательного “я” трудно определить, но, во всяком случае, ему удается “навязывать” сознанию некоторые априорные синтетические суждения, касающиеся актуальной бесконечности^[130]. Пуанкаре подчеркивает также регулятивную роль эстетических критериев в математике: подсознательное “я” ученого как бы ведет “эстетический отбор” возможных вариантов решения. Тем самым жесткие границы между сферой математического “объяснения” (“владения”) и гуманитарно-экзистенциального “понимания” смягчаются при таком подходе.

Русская религиозная философия рассматривает проблему научного познания в рамках христианского мировоззрения. Актуальное распадение человеческого знания на отдельные “факультеты” есть прямое выражение грехопадения человека, его внутренней духовной расколотости и развращенности. Однако исходная органическая целостность познающего духа свидетельствует себя в определенной проницаемости границ наук и методов, в частности в универсальной причастности всего познаваемого эстетической оценке. Нравственное начало, любовь рассматривается здесь как глубинный корень самой познавательной способности. Обретение целостного знания возможно только на путях исцеления ума: восстановления органической целостности рефлектирующего и оценивающего начал человеческого духа. В этой перспективе границы наук, — и, следовательно, границы науки как границы естествознания, — оказываются условными. “Жесткость” этих границ тесно связана с общим мировоззрением человека, зависящего от его духовной жизни. Духовное возрастание человека все больше открывает ему горизонты целостного знания, причащает его Истине божественного Логоса.

 

^[1] Как пишет один из биографов создателя теории множеств Г.Кантора: “Канторовские исследования подвели нас к границе “непостижимого” (Meschkowski Н. Probleme des Unendlichen. Werk und Leben Georg Cantors. Friedr. Vieweg & Sohn. Braunschweig, 1967. S. 225).

 

^[2] Священник Павел Флоренский, давший одно из первых в отечественной литературе изложений канторовской теории множеств, так описывал эту ситуацию: “Его, конечно, публика не понимает. Чего нужно ему? Для философов он “философствующий математик”, для математиков — метафизик, для индифферентных — он подозрительно религиозен, — как бы тут не было подвохов; для теологов он будто бы опасен: “не ведут ли эти умствования к пантеизму?” — вот задняя мысль теологов” (См.: О символах бесконечности (Очерк идей Г.Кантора). С. 122 // Священник Павел Флоренский. Сочинения в четырех томах. T. 1. Философское наследие. М., 1994. С. 79-128).

 

^[3] Основы общего учения о многообразиях. Математически-философский опыт учения о бесконечном. С. 64 // Георг Кантор. Труды по теории множеств. Ответственные редакторы А.Н.Колмогоров, А.П.Юшкевич. М., 1985. С. 63-106 (В дальнейшем я делаю ссылки на эту книгу следующим образом: Кантор и указание страниц).

 

^[4] Кантор. С. 64-65.

 

^[5] Кантор. С. 65.

 

^[6] Прежде всего Лейбницем. Кантор не считал дифференциал актуально бесконечно малой. Дифференциал для него, больше ориентированного на конструкции О.Коши, был произвольным сколь угодно малым количеством. Впрочем, и точка зрения Лейбница на дифференциал была колеблющейся (См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1983. Гл. II).

 

^[7] Аристотель. Физика, 206а, 28-35.

 

^[8] Язычество, собственно, и есть обожествление формы.

 

^[9] Термин богоподобие берется здесь, конечно, не в собственном смысле. Существенным для христианского богословия является разделение образа и подобия Божия в человеке. Образ Божий в человеке есть онтологическая характеристика тварного человеческого существа. Подобие же Божие есть задание для падшего человечества. Преодолевая свои страсти, свою греховную природу, личными нравственными усилиями каждый человек призван восстановить свое богоподобие, утраченное в грехопадении. Возможность этого открыта искупительным подвигом Иисуса Христа.

 

^[10] Ошибочный начальный тезис (греч.).

 

^[11] Кантор. С. 263.

 

^[12] К обоснованию учения о трансфинитных множествах. С. 173 // Кантор. С. 173-245.

 

^[13] Кантор ввел обозначения мощностей через букву “алеф” — À — первую букву еврейского алфавита, — с индексами.

 

^[14] Кантор. С. 186.

 

^[15] В отличие от определения кардинала, здесь однократное абстрагирование, поэтому и одна черта над символом множества: М.

 

^[16] В общем случае, т.е. включая и бесконечные множества.

 

^[17] Кантор. С. 72-73.

 

^[18] Поэтому Кантор с необходимостью вовлекается в математические и философские дискуссии.

 

^[19] Кантор. С. 73.

 

^[20] Там же.

 

^[21] Кун Т. Структура научных революций. M., 1975.

 

^[22] Подробнее см. об этом в моей книге: В.Н.Катасонов. Метафизическая математика XVII века... гл. II и IV.

 

^[23] К учению о трансфинитном. V. Прим. 19 (со c. 289). С. 291 // Кантор С. 268-324 (Перевод с лат. дан по книге: Ориген. О началах. С. 150-151 // Творения Оригена, учителя александрийского, в русском переводе. Казань, 1899).

 

^[24] Там же. Перевод с лат. см.: Кантор. С. 416.

 

^[25] Там же.

 

^[26] Там же.

 

^[27] Основы общего учения о многообразиe. С. 79 // Кантор. С. 63-106.

 

^[28] Там же.

 

^[29] Цит. соч. С. 103. Прим. 6.

 

^[30] Там же.

 

^[31] Выражение Н.Бурбаки.

 

^[32] Основы общего учения о многообразиях... С. 79-80.

 

^[33] Как считает Кантор.

 

^[34] Цит.соч.С. 80.

 

^[35] Этa точка зрения на математику отнюдь не была самоочевидной в истории этой науки. Античность в целом смотрела на математику более онтологично. См., например, мою статью: Катасонов В.Н. Форма и формула (к вопросу о типе рациональности античной и декартовской геометрий) // Философия науки. Вып. 1. Проблемы рациональности. М., 1995. С. 105-146.

 

^[36] Meschkowski H. Aus den Briefbьchern Georg Cantors. S. 510 // Archive fot History of Exact Sciences. Ed. by C.Truesdell. Vol. 2. № 6. Berlin, Heidelberg, New York. S. 503-519.

 

^[37] Основы общего учения о многообразиях. С. 80.

 

^[38] См., например, книгу: Левицкий С.А. Трагедия свободы. Посев, Франкфур-на-Майне, 1958.

 

^[39] См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. Гл. I.

 

^[40] См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. Гл. 1. А также статью: Катасонов В.Н. Форма и формула (античная и картезианская геометрия) // Исторические типы рациональности. Т. 2. М., 1996. С. 50-86.

 

^[41] Здесь прежде всего нужно иметь в виду Лейбница. См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века...

 

^[42] Основы общего учения о многообразиях... С. 88.

 

^[43] Этим “как бы” я хочу сказать, что Кантор слишком переоценивал значение этого результата. Отображение n-мерного пространства на одномерное было в высшей степени искусственное и “внешнее”, и оставалось непонятным, как бы можно было его использовать для сведения задач n-мерных к одномерным. На это Кантору указывали многие. См., в частности, Переписку Кантора с Дедекиндом в: Кантор. С. 346 и далее.

 

^[44] Я не использую здесь специальных терминов и операции теории множеств. Тот, кто хочет познакомиться с точными математическими определениями, должен обратиться к соответствующей литературе. См., например: П.С.Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977. С. 136-143.

 

^[45] Основы общего учения о многообразиях...С. 91.

 

^[46] Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум — гипотеза. Библиотека сборника “Математика”. М., 1969. С. 282.

 

^[47] См. С. 9.

 

^[48] Другими словами, N само есть вполне упорядоченное множество.

 

^[49] Цитата по книге: Ф.А.Медведев. Ранняя история аксиомы выбора. М., 1982. С. 218.

 

^[50] Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора... С. 46-48.

 

^[51] См., например, книгу: Кановей В.Г. Аксиома выбора и аксиома детерминированности. М., 1984. С. 20.

 

^[52] Справочная книга по математической логике. Ч. II. Теория множеств. М., 1982. С. 42.

 

^[53] Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора... С. 6.

 

^[54] Цит. по книге: Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора... С. 276.

 

^[55] Цитаты по книге: Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора... С. 279-281.

 

^[56] Справочная книга по математической логике. Ч. II. С. 62.

 

^[57] Кановей В.Г. Аксиома выбора и аксиома детерминированности... С. 63.

 

^[58] Теорема о том, что множество всех подмножеств данного множества имеет мощность большую, чем исходное множество.

 

^[59] Aus dem Briefwechsel zwischsen Cantor und Dedekind. 1. Cantor an Dedekind. Halle, 28. Juli 1899. S. 443- 444 // Georg Cantor. Gesammelte Abhandlungen. Herausg. von Ernst Zermelo. Berlin, 1932. S. 443-451.

 

^[60] “Совокупность всего мыслимого” является, так сказать, типичным “диалектичным” понятием. В эту совокупность мы должны включить и мысль о нашем представлении о ней, и мысль о мысли о нашем представлении о ней и т.д.

 

^[61] Сложилась дурная традиция издавать переписку Кантора: печатаются письма только самого Кантора. Так в отечественном издании Кантора из 49 писем переписки с Дедекиндом последнему принадлежит только 7 (плюс 7 замечаний). То же должн