Пример 6.73.

Рассчитать:

а) угловую частоту, если рамка повернулась на угол = 18000 º за время 1 с;

б) число полных оборотов рамки за это же время.

 

Решение.

1. Угловая частота

= = 18000 1/с.

2. за один полный оборот рамка поворачивается на 360º

Тогда углу 18 000 º соответствует такое число полных оборотов рамки

= 50.

3. поскольку в данном примере рамка за 1 с совершила 50 полных оборотов, частота тока в рамке 50 Гц.

Примечание.

Если какую-либо величину делят на время, получают скорость.

Например, паровоз прошёл расстояние S = 40 км за время = 1 час. Значит, скорость паровоза

км/ч.

Рассуждая аналогично, было бы правильнее угловую частоту назвать «угловая скорость». Но раз уж эту единицу назвали «угловая частота», то пусть таковой и остаётся.

В самом деле, кто мы такие, крестьяне?

Связь угловой частоты и частоты переменного тока

Уже одно это название говорит нам, что угловая частота и частота переменного тока – это разные величины. Кстати, это понятно, если вспомнить их размерности: угловая частота измеряется в градусах в секунду, а частота тока – в герцах. Словом, их нельзя путать.

Переход от угловой частоты к частоте переменного тока и наоборот постоянно происходит при расчете цепей переменного тока.

Как будет показано ниже, это соотношение позволит ввести в законы изменения синусоидальных величин время.

В свою очередь, введение времени даст возможность рассчитывать значения этих величин для любого момента времени.

Такая возможность крайне важна как для теории электротехники, так и для практики.

Поэтому нам, крестьянам, деваться некуда, надо найти эту связь.

Рассуждаем так.

Пусть рамка описала угол º, т. е. сделала один полный оборот за время , равное периоду переменного тока (.

Из курса тригонометрии известна более крупная, чем 1º, единица измерения углового расстояния, а именно – радиан, причем

рад = 57º36' (6.133)

(57 градусов 36 минут).

Из (6.133) следует, что 360º = 2 радиан (Проверка: 2 *57º36' = 360º. Пока все правильно).

 

Значит, для данного примера угловая частота

= f, (6.134)

где 2 – угол 360º, выраженный в радианах;

f – частота переменного тока, Гц (или с^-1, т. е. секунда в минус первой степени).

Тогда размерность угловой частоты

.

Единица прочитывается так: радиан в секунду, но чаще – секунда в минус первой степени.

Мы – крестьяне, но можем предложить более короткое название этой единицы, например, «обращенная секунда», т. е. перевернутая секунда. Но куда обращаться с этим предложением? Туда, куда советовал обратиться т. Бендер предводителю дворянства г. Воробьянинову? В ЛСР? Поймут ли там нас?

Однако…