Задача 3. Визначити оптимальний план перевезення комплектів озброєння зі складів А, В, С у частини I, II, III

Визначити оптимальний план перевезення комплектів озброєння зі складів А, В, С у частини I, II, III, IV. На складах А, В, С є 65, 80 и 105 комплектів відповідно. Потреби споживачів (частин) I, II, III, IV складають 45, 60, 80 и 95 комплектів відповідно. Вартість перевезення одного комплекту (в гривнях) із складів у частини вказана в таблиці:

Рішення

Ця транспортна задача є відкритою, оскільки сумарні потреби перевищують сумарні ресурси:

Вводимо фіктивний склад D із ресурсом

а також вартості перевезень з фіктивного складу D у частини I-IV:

позначивши через х ₄₁; х ₄₂; х ₄₃; х ₄₄ кількості перевезених комплектів із складу D частинам I—IV відповідно.

Як результат отримаємо закриту модель транспортної задачі, оскільки

Тоді

– матриця, що визначає план перевезень;

– матриця транспортних витрат;

a = {65 80 105 30} – вектор ресурсів складів A, B, C, D;

b = {45 60 80 95} – вектор потреб частин I, II, III,IV.

Сформулюємо математичну модель задачі.

1. Цільову функцію, що відповідає сумарним витратам на перевезення комплектів озброєння зі складів у частини, запишемо у вигляді

(17)

2. Сформуємо обмеження задачі:

обмеження по ресурсах:

(18)

обмеження по потребах:

(19)

умови невід’ємності:

(20)

умови цілочисленості:

(21)

Таким чином, рішення транспортної задачі зведене до мінімізації цільової функції (17) для всіх величин x_ij, що задовольняють умовам (18)–(21).

Початкова таблиця задачі 3 в Excel представлена на рис. 11

Рис. 11. Початкова таблиця задачі 3

Початкові нульові значення занесені в діапазон осередків ВЗ:Е6. В діапазон осередків F3:F6 — запаси комплектів, розміщених відповідно на складах А, В, С, D. В діапазон осередків В8:Е8 — потреби в озброєнні частин I—IV

В осередку F7 — контрольна сума кількості комплектів, що розміщені на складах, тобто сума осередків F3:F6. В осередку F8— контрольна сума потреб в комплектах всіх частин, тобто сума осередків В7:Е8. Оскільки розглянута модель транспортної задачі закрита, то значення в осередках F7 й F8 повинні співпадають.

В діапазоні осередків В12:Е15 формуємо матрицю вартості (втрат) перевезень одного комплекту озброєння з кожного складу кожній частині.

Далі в осередок F 17 вводимо формулу для розрахунку цільової функції, яка має вигляд =СУММПРОИЗВ(В12:Е15;ВЗ:Е6).