Соотношения для требуемого объема испытаний в модельном эксперименте при оценке среднего

Предположим, сначала, что ошибка оценки отклонения в каждой реализации распределена по гауссовскому или нормальному закону. Неравенство эквивалентно следующему неравенству:

Отсюда следует, что величину доверительного интервала можно определить, используя t-статистику или распределение Стьюдента с k-степенями свободы

Z – нормально распределенная величина с нулевым средним и единичной дисперсией;V – независимая от случайная величина, имеющая степенями свободы;

независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону Величина отношения в

подчиняется распределению Стьюдента с n-1 степенями свободы.

Реальное использование полученных соотношений в ИМ осно-вано на проведении пробной оценки доверительного интервала или введении правила автоматического останова процесса имита-ции для получения интересующей точности.

При n>30 t-распределение хорошо аппроксимируется гауссовским. При этом

Предположение о нормальности распределения ошибок оценки отклика в каждой реализации может быть неверным. Тогда используется неравенство Чебышева

 

6. Тактическое планирование. Соотношения для требуемого объема испытаний в модельном эксперименте при оценке дисперсии (1,2,3).

 

См. первую часть пятого вопроса + продолжение этого вопроса

Исходное неравенство можно переписать в виде

, .

Величина подчиняется распределению с степенями свободы. Если достаточно велико, то ее можно рассматривать как распределенную по нормальному закону с параметрами , . Соответственно, можно переписать неравенство в виде

,

 

где величина распределена по стандартному гауссовскому закону. Отсюда

 

.

Итоговые уравнения, связывающие и , имеют вид

 

, , .

 

7. Тактическое планирование. Соотношения для требуемого объема испытаний в модельном эксперименте при оценке вероятности события (1,2,3).

 

См. первую часть пятого вопроса + продолжение этого вопроса