Однофакторный дисперсионный анализ

В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных показателей на количественный показатель.

В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную переменную оказывает влияние один фактор (один качественный показатель), наблюдаемый на уровнях, то есть имеем выборок для переменной .

Наблюдаемые данные обозначим , где индекс уровня , индекс наблюдения на –м уровне .

На каждом уровне может быть свое число наблюдений .

Общее число опытов (наблюдений)

.

По данным определяются следующие характеристики:

– среднее значение переменной на –м уровне

;

– среднее значение переменной по всем значениям

– сумму квадратов отклонений наблюдений от общего среднего

– сумму квадратов отклонений средних групповых значений от общего среднего значения

– остаточную сумму квадратов отклонений

Справедливо соотношение:

.

Соответствующие суммы квадратов отклонений, отнесенные к числу степеней свободы, представляют собой несмещенные оценки соответствующих дисперсий.

Далее выполняются следующие действия:

вычисление общей дисперсии

вычисление факторной дисперсии

вычисление остаточной дисперсии

В дисперсионном анализе проверяется гипотеза о равенстве средних групповых значений количественного показателя:

.

Критерием для проверки этой гипотезы является соотношение факторной дисперсии и остаточной дисперсии:

.