Однофакторный дисперсионный анализ
В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных показателей на количественный показатель. В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную переменную Наблюдаемые данные обозначим На каждом уровне может быть свое число наблюдений Общее число опытов (наблюдений)
По данным
Справедливо соотношение:
Соответствующие суммы квадратов отклонений, отнесенные к числу степеней свободы, представляют собой несмещенные оценки соответствующих дисперсий. Далее выполняются следующие действия: вычисление общей дисперсии
вычисление факторной дисперсии
вычисление остаточной дисперсии
В дисперсионном анализе проверяется гипотеза
Критерием для проверки этой гипотезы является соотношение факторной дисперсии и остаточной дисперсии:
|
оказывает влияние один фактор (один качественный показатель), наблюдаемый на 
уровнях, то есть имеем 
, где 
индекс уровня 
, 
–м уровне 
.
.
.
– среднее значение переменной 
;
– среднее значение переменной 
– сумму квадратов отклонений наблюдений от общего среднего
– сумму квадратов отклонений средних групповых значений от общего среднего значения 
– остаточную сумму квадратов отклонений
.
о равенстве средних групповых значений количественного показателя:
.
.
