Решение. 21 страница
Ответ: 97. Ответ: 97 6. B 14. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Решение. Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за
Ответ: 10. Приведем другое решение. Первый насос за минуту наполняет одну двадцатую бака, второй — одну тридцатую, третий — одну шестидесятую. Работая вместе, за минуту они наполнят шесть шестидесятых или одну десятую бака. Значит, весь бак насосы наполнят за 10 минут.
Приведем другое решение. За один час первый насос наполнит 3 бака, второй — 2 бака, а третий — 1 бак. Работая вместе, за один час они 6 баков. Значит, один бак насосы наполнят в шесть раз быстрее, т. е. за 10 минут. Ответ: 10 7. B 14. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? Решение. Пусть производительность каждого из рабочих равна
Тем самым, в новом составе бригады работали 9 дней.
Ответ: 9. Ответ: 9 8. B 14. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть велосипедист ехал из А в В со скоростью
Искомая скорость велосипедиста на обратном пути на 8 км/час больше, поэтому она равна 16 км/час.
Ответ: 16. Ответ: 16 9. B 14. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. Решение. Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на
Пусть
Ответ: 45. Ответ: 45 10. B 14. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Вариант № 3715824 1. B 14. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна
Ответ: 72. Ответ: 72 2. B 14. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути
Ответ: 70. Ответ: 70 3. B 14. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Решение. В первый день Вера подписала
Тогда за четвертый день было подписано
Ответ: 22. Ответ: 22 4. B 14. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? Решение. Обозначим
Ответ: 25. Ответ: 25 5. B 14. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей. Решение. Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на
Ответ: 11. Ответ: 11 6. B 14. Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем? Решение. Время, необходимое Алексею, чтобы доехать до города, равно 275: 75 = 11/3 часа или 3 часа 40 минут. Поскольку Иван должен сделать 50-минутную остановку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на движение. За это время он должен проехать 255 км, поэтому его скорость должна быть равной 255: (17/6) = 90 км/час.
Ответ: 90. Ответ: 90 7. B 14. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Решение. Обозначим
Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту. Ответ: 10. Ответ: 10 8. B 14. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение. Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.
Ответ: 9.
Приведем другое решение. Один рабочий работал 3 часа и должен был бы еще 12, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 6 часов. Значит, полное время работы 9 часов. Ответ: 9 9. B 14. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть скорость второго автомобиля равна
Ответ: 59. Ответ: 59 10. B 14. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на
Вариант № 3715934 1. B 14. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Решение. Первый обогнал второго на 3 км за четверть часа, значит скорость удаления (сближения) гонщиков равна Обозначим скорость второго составим в уравнение
где 180 км - длина всей трассы, 10 мин = получим, что скорость второго 108 км/ч.
Ответ: 108. Ответ: 108 2. B 14. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Решение. Пусть в первый день грузовик перевез
Тогда за девятый день было перевезено
Ответ: 18. Ответ: 18 3. B 14. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? Решение. Пусть производительность каждого из рабочих равна
Тем самым, в новом составе бригады работали 9 дней.
Ответ: 9. Ответ: 9 4. B 14. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть
Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч. Ответ: 20. Ответ: 20 5. B 14. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть
Ответ: 11. Ответ: 11 6. B 14. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. Решение. Относительная скорость поездов равна
За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевают расстояние равное сумме их длин:
поэтому длина пассажирского поезда Ответ: 400. Ответ: 400 7. B 14. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба? Решение. Пусть
Значит, первая труба пропускает 10, а вторая — 11 литров воды в минуту. Ответ: 11. Ответ: 11 8. B 14. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч. Ответ: 52. Ответ: 52 9. B 14. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч. Решение. Заметим, что время подъема составило 1 час 30 минут или 1,5 часа, а время спуска 1,25 часа. Пусть x км/ч — скорость движения пешехода на спуске, тогда х − 2 км/ч — скорость движения пешехода на подъеме, 1,25 х км — длина пути на спуске, 1,5(х − 2) км — длина пути на подъеме. Всего было пройдено 8 км, откуда имеем:
Тем самым, скорость пешехода на спуске была равна 4 км/ч.
Ответ: 4. Ответ: 4 10. B 14. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Вариант № 3639020 1. B 15. Найдите наибольшее значение функции Решение. Найдем производную заданной функции:
Уравнение Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 11. Ответ: 11 B 15. Найдите наименьшее значение функции Решение. Квадратный трехчлен
Ответ: 7. Ответ: 7 3. B 15. Найдите наибольшее значение функции Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной: Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке
|