Ре­ше­ние. 23 страница

 

Наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет . Най­дем его:

.

Ответ: 22.

Ответ: 22

4. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

5. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 0.

Ответ: 0

6. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что и най­дем про­из­вод­ную этой функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке [0; 4] яв­ля­ет­ся ее зна­че­ние в точке мак­си­му­ма. Най­дем его:

 

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

7. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 0.

Ответ: 0

8. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся либо в точке , либо в точке . Най­дем эти зна­че­ния:

.

 

Зна­че­ние −5 боль­ше.

 

Ответ: −5.

Ответ: -5

9. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

 

 

Вариант № 3654652

1. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Най­ден­ная про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет. Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

2. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: −26.

Ответ: -26

3. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −3.

Ответ: -3

4. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что . Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции — от­кры­тый луч . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Най­ден­ные точки лежит на луче . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 1.

Ответ: 1

5. B 15. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: .

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

6. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 4.

Ответ: 4

7. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма вы­ра­же­ние . Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

8. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −1.

Ответ: -1

9. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −4,5.

Ответ: -4,5

10. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

 

Вариант № 3654672

1. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: −26.

Ответ: -26

2. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

3. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

4. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

 

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

B 15.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке 15. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ет, и за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на в точке 15, она также до­сти­га­ет в ней ми­ни­му­ма.

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

6. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. B 15. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 1.

Ответ: 1

8. B 15. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −3.

Ответ: -3

9. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся .

Ответ: 23.

Ответ: 23

10. B 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 

Вариант № 3654697

1. B 15 № 77499. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

.

Ответ: −2.

Ответ: -2

2. B 15 № 77476. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

3. B 15 № 77496. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей.

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

.

Ответ: 11.

Ответ: 11

4. B 15 № 26706. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся