Студопедия — Ре­ше­ние. 41 страница
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ре­ше­ние. 41 страница






Ответ: 3.

Ответ: 3

2. B 5 № 27456. Най­ди­те тан­генс угла .

Ре­ше­ние.

До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка , . делит ос­но­ва­ние по­по­лам, зна­чит, – вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим .

 

.

 

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

3. B 5 № 27670. Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (−6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; −6) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью O

 

Ре­ше­ние.

Пря­мые па­рал­лель­ны, по­это­му их уг­ло­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты равны. Тогда , от­ку­да .

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

B 5 № 27571.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. По­это­му

 

см2.

Ответ: 30.

Ответ: 30

B 5 № 27674.

Точки O (0; 0), A (6; 8), B (6; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки C.

Ре­ше­ние.

Так как у па­рал­ле­ло­грам­ма про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны по­пар­но равны, то , . Из­вест­но, что имеет ко­ор­ди­на­ты , сле­до­ва­тель­но,

.

По­это­му .

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

6. B 5 № 27726.

Век­тор с на­ча­лом в точке (3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки .

Ре­ше­ние.

Пусть ко­ор­ди­на­ты точки B равны xB и yB. xB. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат его конца и на­ча­ла. Сле­до­ва­тель­но, xB − 3 = 9, yB − 6 = 3. От­ку­да xB = 12, yB = 9. По­это­му сумма ко­ор­ди­нат точки B равна 21.

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

7. B 5 № 27564. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;6), (9;6), (7;9).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

 

см2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

8. B 5 № 27925. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тра­пе­ции, опи­са­на и во­круг тре­уголь­ни­ка . Это тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, угол при вер­ши­не равен 120°, углы при ос­но­ва­нии равны 30°. Най­дем его бо­ко­вую сто­ро­ну:

 

от­ку­да Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов:

 

Ответ: 6.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние (Р. А., СПб.).

 

Хорды AD, DC и CB равны, по­это­му равны и стя­ги­ва­е­мые ими дуги. Впи­сан­ный угол А равен 60°, он опи­ра­ет­ся на две из этих дуг и равен по­ло­ви­не их суммы. По­это­му каж­дая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ яв­ля­ет­ся диа­мет­ром. От­сю­да по­лу­ча­ем, что ис­ко­мый ра­ди­ус равен 6.

Ответ: 6

9. B 5 № 244993. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го квад­ра­та, двух ма­лень­ких пря­мо­уголь­ни­ков и четырёх пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го четырёхуголь­ни­ка. По­это­му .

 

При­ме­ча­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка, диа­го­на­ли ко­то­ро­го пер­пе­н­ли­ку­ляр­ны, равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь равна 4.

Ответ: 4

B 5 № 245004.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Вариант № 3658694

B 5 № 245006.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди тра­пе­ции, ма­лень­ко­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го четырёхуголь­ни­ка. По­это­му

 

.

 

 

При­ме­ча­ние.

Четырёхуголь­ник со­став­лен из двух тре­уголь­ни­ков, име­ю­щих общее ос­но­ва­ние, рав­ное длине квад­рат­ной клет­ки: пря­мо­уголь­но­го с ка­те­та­ми 1 и 1, и ту­по­уголь­но­го с ос­но­ва­ни­ем длины 1 и вы­со­той, про­ве­ден­ной к этому ос­но­ва­нию, также длины 1. По­это­му пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 0,5 + 0,5 = 1.

Ответ: 1

B 5 № 27588

. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 16. Один из его ка­те­тов равен 4. Най­ди­те дру­гой катет.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. Пусть не­из­вест­ный катет равен a. Тогда

см2,

от­ку­да a = 8 см.

Ответ: 8.

Ответ: 8

3. B 5 № 319056. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма , вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Че­ты­рех­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон про­из­воль­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, пло­щадь ко­то­ро­го равна по­ло­ви­не пло­ща­ди ис­ход­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка (см. па­рал­ле­ло­грамм Ва­ри­ньо­на).

 

По­это­му его пло­щадь равна 76,5.

 

 

Ответ:76,5.

Ответ: 76,5

4. B 5 № 27948. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат , счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми .

Ре­ше­ние.

ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат, равен по­ло­ви­не его сто­ро­ны.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

5. B 5 № 27716. Диа­го­на­ли ромба равны 12 и 16. Най­ди­те длину век­то­ра .

Ре­ше­ние.

Раз­ность век­то­ров равна век­то­ру . Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Век­тор яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке. По­это­му .

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

B 5 № 55603.

Пло­щадь круга равна . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

Пусть ра­ди­ус окруж­но­сти равен R, тогда пло­щадь круга опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой S = πR2, длина окруж­но­сти опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой l = 2πR. По­это­му

 

, , зна­чит,

Ответ: 42.

Ответ: 42

7. B 5 № 244983. Най­ди­те пло­щадь ромба, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го квад­ра­та, двух ма­лень­ких квад­ра­тов и четырёх пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му

 

.

 

При­ме­ча­ние.

Наш четырёхуголь­ник — ромб, его пло­щадь равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей. По­это­му она равна 3.

Ответ: 3

8. B 5 № 27747. В тре­уголь­ни­ке . Внеш­ний угол при вер­ши­не равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

 

.

Ответ: 64.

Ответ: 64

9. B 5 № 27896. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

впи­сан­ный угол опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти, яв­ля­ет­ся пря­мым, зна­чит, – диа­метр.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

B 5 № 27605.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Вариант № 3658804

1. B 5 № 27658. Най­ди­те ор­ди­на­ту се­ре­ди­ны от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A (6, 8) и B (-2, 2).

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты точки, де­ля­щей от­ре­зок по­по­лам, счи­та­ют­ся по фор­му­ле:

 

, .

Ответ: 5.

Ответ: 5

2. B 5 № 27598. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са , цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен 90°.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь сек­то­ра круга, цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен n° равна чет­вер­ти пло­ща­ди круга. По­это­му

 

.

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

B 5 № 55603.

Пло­щадь круга равна . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

Пусть ра­ди­ус окруж­но­сти равен R, тогда пло­щадь круга опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой S = πR2, длина окруж­но­сти опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой l = 2πR. По­это­му

 

, , зна­чит,

Ответ: 42.

Ответ: 42

4. B 5 № 27561. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или его про­дол­же­нию. По­это­му

см2.

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и двух рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. По­это­му

 

см2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

5. B 5 № 27924. Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

тра­пе­ция – рав­но­бед­рен­ная, т. к. во­круг неё опи­са­на окруж­ность.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

6. B 5 № 244983. Най­ди­те пло­щадь ромба, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го квад­ра­та, двух ма­лень­ких квад­ра­тов и четырёх пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му

 

.

 

При­ме­ча­ние.

Наш четырёхуголь­ник — ромб, его пло­щадь равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей. По­это­му она равна 3.

Ответ: 3

7. B 5 № 27679. Точки O (0; 0), A (10; 8), B (8; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те абс­цис­су точки C.

Ре­ше­ние.

Пусть точка P яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ков OA и BC.

Ко­ор­ди­на­ты точки P вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

, ,

но с дру­гой сто­ро­ны,

, .

По­это­му ,

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

8. B 5 № 27720. Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те длину век­то­ра .

Ре­ше­ние.

До­стра­и­ва­ем тре­уголь­ник до ромба. По­сколь­ку не­об­хо­ди­мо найти длину боль­шей диа­го­на­ли ромба, рав­ную удво­ен­ной длине ме­ди­а­ны рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Таким об­ра­зом, имеем:

 

.

 

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

9. B 5 № 27572. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. По­это­му

 

см2.

Ответ: 9.

Ответ: 9

10. B 5 № 244995. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух оди­на­ко­вых тре­уголь­ни­ков, пло­ща­ди ко­то­рых равны по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

 

.

 

При­ме­ча­ние.

От­ре­зав от фи­гу­ры верх­ний пра­вый пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 1 и 2, можно при­ло­жить его к ле­во­му ниж­не­му пря­мо­уголь­но­му тре­уголь­ни­ку, до­стро­ив тем самым фи­гу­ру до пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 3, пло­щадь ко­то­ро­го равна 3.

Ответ: 3

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, вто­рая равна b. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка будет со­от­вет­ствен­но равен P = 2 a + 2 b = 28. Диа­го­наль об­ра­зу­ет в пря­мо­уголь­ни­ке два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра a 2 + b 2 = 100. Тогда имеем:

 

 

Тем самым, S = a · b = 48.

 

Ответ: 48.

Ответ: 48

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го пря­мо­уголь­ни­ка, ма­лень­ко­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го четырёхуголь­ни­ка. По­это­му

 

.

 

При­ме­ча­ние.

За­дан­ный четырёхуголь­ник можно рас­смат­ри­вать как два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 1 и 2, ко­то­рые, при­ло­жив их ги­по­те­ну­зы друг к другу, можно сло­жить в пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1 и 2, пло­щадь ко­то­ро­го равна 2.

Ответ: 2

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Диа­го­наль равна диа­мет­ру окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, сле­до­ва­тель­но, центр окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка. Тогда можно легко найти ко­ор­ди­на­ты цен­тра окруж­но­сти.

 

, .

Ответ: 1.

Ответ: 1

Ре­ше­ние.

про­ве­дем вы­со­ту из точки на про­дол­же­ние сто­ро­ны . Тогда:

 

.

Ответ: -2.

 

Ответ: -2

 

Вариант № 3658954

1. B 6 № 320199. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1835. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия