Плазменная (лэнгмюровская) частота

 

Как уже упоминалось, по сравнению с обычными газами плазма обладает рядом специфических свойств. Эти свойства, как выясняется, определяются дальнодействующими силами взаимодействия между входящими в ее состав заряженными частицами. Если в обычном газе потенциал U _ат межатомного взаимодействия быстро спадает с расстоянием r (обычно как r ^-6), и частицы заметно взаимодействуют только во время соударений друг с другом, потенциал взаимодействия между частицами плазмы U_С подчиняется закону Кулона: U_С ~ 1/ r. Вследствие этого каждая частица плазмы одновременно взаимодействует с множеством соседних заряженных частиц, влияя на их движение, что в свою очередь сказывается в последующие моменты времени на движении самой этой частицы: в плазме определяющую роль играют коллективные процессы, т.е. колебания и волны различных типов.

В частности, в плазме существуют собственные продольные колебания, вызываемые изменением плотности электронов относительно равновесной (в обычном газе флуктуации плотности релаксируют без дальнейших последствий). Эти колебания называются плазменными или лэнгмюровскими колебаниями. Получим выражение для частоты этих колебаний.

Обозначим через n ₀ плотность электронов в равновесном (невозмущенном) состоянии. В силу квазинейтральности плазмы такова же концентрация положительных ионов. Рассмотрим электроны, которые первоначально находились в плоском слое сечения S между координатами и . Предположим далее, что электроны, первоначально находившиеся в точках с координатой x, к моменту времени t сместились на расстояние . Для электронов, первоначально находившихся в сечении с координатой , смещение составляет . Количество электронов в указанном выше слое составляло . К моменту t эти электроны будут занимать объем , где , так что их плотность, вообще говоря, изменилась:

, (3)

или при малых

, (3*)

Предполагая, что изменение концентрации мало, запишем (3*) в виде

. (4)

Вследствие гораздо большей массы ионов можно считать, что они остались неподвижными, а потому средняя плотность зарядов равна

, (5)

где е – элементарный заряд. В формуле (5), очевидно, предполагается отсутствие в плазме отрицательных и многозарядных ионов. Объемная плотность заряда (5) связана с напряженностью возникающего вследствие смещения зарядов электрического поля соотношением

, (6)

являющимся дифференциальной формой теоремы Гаусса.

В рассматриваемой ситуации у поля есть только компонента Е_х, так что

. (7)

Поскольку в отсутствие смещения электронов Е_х =0, уравнение (7) имеет следующее решение:

, (8)

В итоге сила, действующая на произвольный электрон, находящийся внутри рассматриваемого объема плазмы, равна

(9)

Знак «минус» в формуле (9) показывает, что сила является возвращающей, а поскольку F_x пропорциональна смещению электрона, она еще и квазиупругая. Уравнение движения электрона имеет вид

, (10)

что соответствует гармоническим колебаниям с круговой частотой , равной

. (11)

Частота называется плазменной или лэнгмюровской частотой. Для обычной линейной частоты существует следующая удобная формула:

, (12)

где n ₀ измеряется в см^-3. При концентрации плазмы n ₀=10¹⁰см^-3 собственная частота колебаний плазмы равна = 0.9∙10⁹ с^-1, что соответствует дециметровым волнам.

Итак, возникающие вследствие разделения зарядов электростатические силы вызывают в плазме электростатические или плазменные колебания, частота которых описывается формулой (11). Следует отметить, что у плазмы (особенно при наличии внешнего магнитного поля) много различных типов колебаний. Например, принимая, что разделение зарядов вызывается коллективным движением ионов, придем к ионным колебаниям плазмы, частота которых получится из формулы (11) заменой массы и заряда электрона на массу и заряд иона. Но плазменными принято называть не всякие колебания плазмы, а именно те, частота которых описывается формулой (11). Другими словами, следует отличать «плазменные колебания» от «колебаний плазмы», помня при этом, что термин «колебания плазмы» имеет более широкий смысл.