Однородные электростатические и магнитостатические поля

Пусть теперь заряженная частица движется под действием как электрического, так и магнитного полей, которые предполагаются стационарными и однородными в пространстве. Для решения уравнения движения (66) разложим скорость частицы и вектор напряженности электрического поля на компоненты, параллельные и перпендикулярные вектору :

; . (83)

Тогда уравнение (66) можно разложить на два уравнения:

, (84а)

. (84б)

Уравнение (84а) описывает движение с постоянным вдоль вектора ускорением , поэтому

; . (85)

Для решения уравнения (84б) поступим следующим образом: разделим на зависящую и не зависящую от времени составляющие

, (86)

а компоненту представим в виде

(87)

При выводе формулы (87) было использовано известное разложение для двойного векторного произведения

.

Подстановка соотношений (86) и (87) в уравнение (84б) дает следующий результат:

. (88)

Если теперь положить

, (89)

то выяснится, что составляющая задается уравнением

,

т.е. характеризуется круговым движением с циклотронной частотой и циклотронным радиусом R. Вводя в рассмотрение вектор с помощью соотношения , для можно записать формулу вида

, (90)

где – вектор, перпендикулярный и имеющий длину R, причем . Полученные результаты показывают, что суммарное движение частицы описывается суперпозицией кругового движения в плоскости, перпендикулярной , равномерного движения со скоростью , которая перпендикулярна как вектору , так и вектору , и движения с постоянным ускорением вдоль линий магнитной индукции:

. (91)

Величина (89) носит название дрейфовой скорости. Формула (89) непосредственно показывает, что дрейфовая скорость не зависит от массы и знака заряда и, следовательно, одинакова для положительно и отрицательно заряженных частиц. Поэтому в бесстолкновительной плазме при помещении ее в стационарное однородное электромагнитное поле она приобретает общее движение со скоростью дрейфа. Каких-либо сил, стремящихся разделить положительно и отрицательно заряженные компоненты плазмы, при этом не возникает (рис. 3).

 

 

Рис. 3. Электрический дрейф