Постановка задачи. В результате реформирования АПК в нашей стране появились свободные товаропроизводители – крестьянские (фермерские) хозяйства

В результате реформирования АПК в нашей стране появились свободные товаропроизводители – крестьянские (фермерские) хозяйства, для развития которых были законодательно определены основные экономические, социальные, правовые и организационные меры. Особенность функционирования таких объектов состоит в том, что они являются саморегулируемой экономической системой, способной оперативно реагировать на изменения рыночной экономики.

При постановке ЭМЗ учитывают такие характерные признаки:

– в среднем на одно крестьянское хозяйство приходится 3-4 человека, большинство сельхозработ выполняются собственными силами, хотя в период напряженных работ привлекаются сезонные работники в качестве наемной рабочей силы;

– члены фермерского хозяйства являются собственниками всех основных средств. Причем основная часть земли взята в пожизненное наследуемое владение, долгосрочная аренда занимает пока незначительное место;

– в силу небольших размеров фермер старается учесть все возможные направления расхода лимитированных ресурсов с целью повышения результатов хозяйствования. Речь идет о рациональном использовании земли, а также топлива, органики, минеральных удобрений и др. Следует иметь в виду, что в таком хозяйстве проводятся мероприятия по расчистке земельных угодий от кустарников, камней, кочек, по поверхностному и коренному улучшению сенокосов и пастбищ; выполняется ряд работ для поддержания положительного баланса гумуса в почве с целью роста плодородия пашни и кормовых угодий;

– реализация произведенной сельхозпродукции может осуществляться заготовительным организациям и потребительской кооперации на основании договоров контрактации, а также по различным рыночным каналам исходя из складывающейся конъюнктуры цен;

– покупка техники, животных, семян, кормов, минеральных удобрений, ядохимикатов, ГСМ, приобретение стройматериалов, оплата налогов, арендная плата и прочие расходы финансируются за счет доходов фермерского хозяйства, а также краткосрочных и долгосрочных кредитов;

– стремление к экономии материально-денежных ресурсов, выражающееся в снижении затрат на приобретение многообразной техники, покупку гибридных семян, удобрений и пестицидов, заставляет фермера обходиться возделыванием ограниченного количества наиболее доходных культур и содержать 1-2 основных вида скота с минимальным ассортиментным набором кормов.

В качестве критерия оптимальности ЭМЗ можно использовать максимум дохода, минимум издержек и т.д.

Запись условий ЭММ имеет общее содержание, присущее для сельскохозяйственных объектов АПК, однако отличается рядом особенностей, которые рассмотрим более подробно.

1. По использованию сельхозугодий –

где номер и множество отраслей растениеводства; номер и множество видов сельхозугодий; номер и множество способов владения землей; размер отрасли вида ; площадь сельхозугодия вида со способом владения вида ; расход сельхозугодия вида на единицу отрасли ; возможный объем сельхозугодия вида при способе владения вида .

Развернутую запись ограничения можно представить так:

по использованию пашни –

где соответственно площадь зерновых, картофеля, овощей и однолетних трав на зеленый корм, га; соответственно количество пашни, находящейся в пожизненном наследуемом владении, в долгосрочной аренде и выделяемой из резерва, га.

по площади арендуемой пашни –

где 30 – объем пашни, который может быть взят в аренду, га.

Следует иметь в виду, что в некоторых фермерских хозяйствах пахотные земли могут временно не засеваться по причине переувлажнённости и проведения мелиорации, культуртехнических работ, а также из-за нехватки отдельных сельскохозяйственных машин для проведения операций по обработке почвы, уходу за посевами и уборке.

2. Запись ограничения по использованию работников фермерского хозяйства предполагает его детализацию в разрезе каждого месяца с разбивкой на ручной и механизированный труд с учетом возможного привлечения отдельных категорий трудовых ресурсов в пиковые сезоны выполнения сельскохозяйственных работ.

3. Выделяемые земельные участки иногда имеют низкое почвенное плодородие, поэтому фермер заинтересован в достаточном внесении органики, сапропелево-навозных компостов и т.д. Поэтому в задаче имеется условие:

по производству и использованию органических удобрений –

где номер и множество видов удобрений; множество отраслей животноводства; добавка органического удобрения вида под культуру ; количество закупаемого органического удобрения вида ; минимальная норма внесения органического удобрения вида под культуру ; выход удобрения вида от единицы животноводческой отрасли вида .

Запишем в развернутом виде ограничение по производству и использованию органики:

,

где 8, 25, 45 и 2 – соответственно минимальные дозы внесения органики на 1 га каждой культуры, т; добавка органики под зерновые, картофель, овощи и травы, т; поголовье свиней, гол.; 1,8 – выход органики от одной головы свиней, т; покупка органики у личных подсобных хозяйств населения, т.

4. Фермер заинтересован в рациональном использовании минеральных удобрений. Исходя из этого, записывается соотношение:

по использованию минеральных удобрений (в физическом весе) –

где минимальная норма внесения минеральных удобрений вида под культуру ; потребность в минеральных удобрениях вида , необходимых для внесения под сельскохозяйственные культуры; добавка минерального удобрения вида под культуру .

Например, запишем условие по минеральным удобрениям в целом с учетом выдерживаемого соотношения между их питательными веществами (NPK):

,

где 1,7; 2; 2,4; 0,8 – соответственно минимальные дозы внесения минеральных удобрений под культуры, ц; добавки минеральных удобрений под эти же культуры, ц; необходимое количество минеральных удобрений, ц.

Несомненно, что добавки органических и минеральных удобрений должны быть ограничены (не должны превышать разности между максимальной и минимальной нормами их внесения на всю площадь сельскохозяйственной культуры).

Рассмотренные две последние записи структурной ЭММ (3 и 4) предполагают следующую технологию возделывания сельскохозяйственных культур: заранее внесено минимальное гарантированное количество органических и минеральных удобрений. Оставшиеся удобрения распределяются в виде добавки к минимальной норме. Вместе с тем для фермера практический интерес представляет такой способ внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений, когда добавки вносятся комплексно при установлении определенного соотношения между питательными веществами (NPK). Поэтому рассмотрим более детально запись следующего ограничения:

по использованию минеральных удобрений (в действующем веществе) –

,

где u, U₀ – номер и множество видов питательных веществ минеральных удобрений; – добавка (скользящая переменная) по действующему веществу вида u при комплексном внесении удобрений под культуру j, за счет которой норма внесения вещества может быть повышена от минимальной до максимальной; m_uk – содержание действующего вещества вида u в единице минерального удобрения вида k; – минимальное количество внесения минеральных удобрений (в действующем веществе вида u) под культуру j; k_uj – коэффициент пропорциональности действующего вещества u по отношению к другому веществу в минеральных удобрениях, вносимых под культуру j.

В развернутом виде данное условие записывается по балансу азотных (N), фосфорных (P₂O₅), калийных (К₂О) удобрений. Так, по балансу действующего вещества азота ограничение имеет вид:

0,4 х₁ +0,5 х₂ +0,6 х₃ +0,3 х₄ + х₂₂+х₂₃+х₂₄+х₂₅ 0,2 х₂₆ +0,16 х₂₇,

где 0,4; 0,5; 0,6; 0,3 – соответственно минимальные дозы внесения азота на 1 га каждой культуры, ц д.в.; х₂₂, х₂₃, х₂₄, х₂₅ – добавка (скользящая переменная по азоту) под зерновые, картофель, овощи и травы при заранее определенном и выдерживаемом соотношении между питательными веществами (N,P,К), ц д.в.; х_26, х₂₇ – соответственно количество кристаллина и сложносмешанных гранулированных удобрений (АФК), ц; 0,2 и 0,16 – содержание действующего вещества азота в 1 ц (20% N в кристаллине и 16% N в АФК).

По балансу действующего вещества фосфора:

0,6 х₁ +0,5 х₂ +0,6 х₃ +0,1 х₄ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ + х₂₅ 0,16 х₂₆ +0,12 х₂₇,

где 0,6; 0,5; 0,6; 0,1 – соответственно минимальные дозы внесения фосфора на 1 га каждой культуры, ц д.в.; 0,16 и 0,12 – содержание действующего вещества фосфора в 1 ц (16% P₂O₅ в кристаллине и 12% P₂O₅ в АФК); 0,8 и 0,6 – рациональная доза внесения соответственно фосфора и азота при комплексном внесении удобрений под зерновые, ц д.в. Такой подход обеспечивает установленное соотношение, т.е. на одну весовую единицу азота будет приходиться 1,33 весовых единиц фосфора (0,8:0,6); 0,8 и 0,7; 0,8 и 0,7; 0,3 и 0,4 – аналогичные дозы внесения P₂O₅ и N соответственно при комплексном внесении удобрений под картофель, овощи и травы.

При такой постановке ограничение по величине скользящих переменных (добавок удобрений) имеет вид:

,

где – максимальная добавка действующего вещества u при комплексном внесении удобрений под культуру вида j.

Так, ограничение на добавку удобрений под зерновые культуры:

х₂₂ 0,5 х₁,

где 0,5 – максимальная добавка удобрений (N) при комплексном его внесении, ц д.в. Данное значение получено так: минимальная норма внесения азота – 40 кг на 1 га; максимальная доза азотных удобрений под зерновые, обеспечивающая получение высококачественного урожая, – 90 кг на 1 га. Следовательно, 90 – 40 = 50 кг, или 0,5 ц.

Также записываются различные условия по покупке органических и минеральных удобрений, причем отдельные их виды могут быть дефицитными: ,

где – максимальное количество покупки удобрений вида k.

5. По использованию горюче-смазочных материалов (ГСМ) –

,

где множество отраслей фермерского хозяйства; номер и множество видов ГСМ; потребность в ГСМ вида ; расход ГСМ вида на единицу отрасли .

Например, ограничение по использованию дизельного топлива имеет следующий вид:

,

где 2,6; 11,1; 18; 1,2; 2 – соответственно расход дизельного топлива для возделывания культур и выращивания животных, ц; необходимое количество дизтоплива, ц.

6. По формированию основных производственных фондов сельхозназначения –

где I₂ – множество составных частей основных фондов сельхозназначения; х_i – дополнительная потребность в i -м виде основных фондов; q_ij – норматив i -го вида основных фондов сельскохозяйственного назначения в денежном выражении на единицу отрасли вида j; Q_i – стоимость i -го вида основных фондов сельскохозяйственного назначения в фермерском хозяйстве.

В данной группе ограничений можно выделить следующие составные части основных фондов сельхозназначения: здания, сооружения и передаточные устройства; силовые, рабочие машины и оборудование; транспортные средства; прочие. Покажем запись условия по формированию силовых, рабочих машин и оборудования в фермерском хозяйстве:

527 х₁ +739 х₂ +635 х₃ +366 х₄ +…+60 х₂₀ +… 38800+ х₃₂,

где 527; 739; 635; 366; 60 – соответственно нормативная потребность в силовых, рабочих машинах и оборудовании для возделывания культур и выращивания животных, у.д.е./га или у.д.е./гол.; 38800 – наличие силовых, рабочих машин, оборудования, у.д.е.; х₃₂ – потребность в силовых, рабочих машинах и оборудовании, у.д.е.

7. По балансу отдельных видов кормов –

где номер и множество видов кормов; добавка корма вида животным вида ; минимальная норма кормления животным вида корма ; – выход корма от единицы отрасли растениеводства вида при минимальной норме внесения органических и минеральных удобрений; окупаемость органического удобрения вида прибавкой корма вида от отрасли растениеводства вида ; – окупаемость действующего вещества вида u прибавкой корма вида при комплексном внесении минеральных удобрений под культуру (отрасль) j.

Запишем данное условие в развернутом виде, например, по балансу зеленого корма:

0,2 х₂₀ + х₃₅ 70 х₄ + 1,5 х₁₆ + 16 х₂₅ (1+ ),

где 0,2 – минимальная норма зеленого корма для свиней, ц; добавка зеленого корма для свиней, ц; 70 – урожайность трав на зеленый корм при минимуме внесения удобрений, ц/га; 1,5 – прибавка зеленой массы от дополнительного внесения 1 т органики, ц; х₁₆ – добавка органики под однолетние травы на зеленый корм, т; 16 – прибавка зеленой массы от дополнительного внесения 1 ц действующего вещества минеральных удобрений при их комплексном внесении, ц; (1; ) – рациональные весовые единицы первого, второго и третьего действующего вещества (NPK) минеральных удобрений при их комплексном внесении под травы.

8. Ограничения на добавки кормов, по питательным веществам, по содержанию питательных веществ в дополнительных кормах для отдельных групп животных, по размерам отраслей имеют типичное содержание.

9. По производству товарной продукции растениеводства –

или

где множество видов товарной продукции; номер и множество способов сбыта продукции; количество продукции вида , сбываемой способом вида ; – выход продукции вида от единицы отрасли растениеводства вида при минимальной норме внесения органических и минеральных удобрений; окупаемость органического удобрения вида прибавкой продукции вида от отрасли растениеводства вида ; – окупаемость действующего вещества вида u прибавкой продукции вида при комплексном внесении минеральных удобрений под культуру (отрасль) j.

Рассмотрим развернутую запись данного ограничения по производству и сбыту такой продукции, как овощи:

185 х₃ +1,1 х₁₅ + 10 х₂₄ (1+ ) = х₄₀+х₄₁,

 

где 185 – урожайность овощей при гарантированной минимальной дозе внесения удобрений, ц/га; 1,1 – прибавка овощей от дополнительного внесения 1 т органики, ц; х₁₅ – добавка органики под овощи, т; 10 – прибавка овощей от дополнительного внесения 1 ц действующего вещества минеральных удобрений при их комплексном внесении, ц; (1; ) – рациональные весовые единицы первого, второго и третьего действующего вещества (NPK) минеральных удобрений при их комплексном внесении под овощи; сбыт овощей на колхозном рынке и торгово-закупочной фирме, ц.

Типичное содержание имеют условия по сбыту животноводческой продукции (молоко, свинина, говядина). Исходя из тенденций предыдущих лет или на основании предварительных соглашений, сбыт продукции по разным направлениям должен быть ограничен. Финансовые условия связаны с формированием выручки от отраслей растениеводства и животноводства; с расчетом денежных затрат на приобретение основных покупных ресурсов (кормов; горюче-смазочных материалов; органических и минеральных удобрений; силовых, рабочих машин и оборудования; транспортных средств), на привлечение наемной рабочей силы, на аренду сельскохозяйственных земель и др.

Критерием оптимальности ЭМЗ является или максимум стоимости реализуемой продукции, или минимум издержек на производство и сбыт. При использовании последнего целевая функция имеет следующее содержание:

где денежные затраты в расчете на единицу продукции вида , сбываемой способом вида .