Задача оптимизации доходов.

Завод изготавливает детали для автомобиля. Выпуск второго типа деталей (X1,X2). Завод располагает фондом рабочего времени 4000 ч/ч в неделю. Для производства одной детали типа X1 требуется 1 ч/ч, и для X2 2ч/ч. Производственная мощность завода позволяет выпускать X=2250 и X=1550 деталей в неделю. Каждая деталь типа X2 требуют 2 кг металлических стержней, и 5 кг листового метала. Для производства X1 (1 деталь) необходимо 5 кг стержней и 2 кг листового металла. Уровень запаса каждого вида металла составляет 10000кг. Ежедневно завод поставляет 600 деталей 1 вида своему заказчику. Существует также профсоюзное соглашение в соответствие, с которым общее число производимых в неделю деталей составляет не менее 1500штук.

Требуется определить сколько деталей каждого типа нужно производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход за неделю X1=30 у.е., X2=40 у.е.?

 

Критерий максимум доход, целевая функция имеет вид:

- План производства 1 детали (объем производства)   - План производства 2 детали

Формализация задачи: пусть переменная

 

Тогда целевая функция будет иметь вид:

введем ограничения:

	1) ограничение по фонду рабочего времени, планированное рабочее время не должно иметь ограничение 2) по производственной мощности     3) по уровню запасов, планированное использование материалов каждого вида не должно превышать 10000 кг   4) по обязательствам поставки первых деталей 5) по профсоюзному ограничению 6) условие не отрицательности

Решение:

 

 

Строим систему координат, при фиксированном времени.

 

 

 

5

 

4

(2)

2 С д

1 Д

1 2 3 4 5 6 7 8

 

Построение областей ограничения

Строим целевую функцию (произвольно)

Оптимальная точка определения плана производства достигается максимальным доходом.

Это точка Д (1500, 1250)

Аналитический способ:

 

 

Резюме

Рассмотренный выше задачи оптимизации планирования производства по критерию максимум прибыли и дохода, при решения графическим или аналитическим методом, в случаи небольшой размерности переменных наглядны и точны в своих решениях.