Вероятностные методы принятия решений в задачах оптимизации закупок

Вероятность какого-либо события – это отношение количества исходов (m) в опытах к общему количеству опытов (n).

P = m/n 16.1.

Априорная вероятность (доопытная) – вероятность события до проведения эксперимента.

Апостериорная вероятность (послеопытная) - вероятность наступления события в конце эксперимента.

Безусловная вероятность – вероятность наступления события, не связанного в опыте ни с каким другим событием. ().

Условная вероятность – вероятность события T при условии, что произошло событие S. ().

Формула полной вероятности:

(16.2),
где: - безусловная вероятность события T;
- условная вероятность того, что событие Т наступит при наступлении события ;
- априорная вероятность события .

Формула Байеса:

(16.3)

Пример. Прогноз погоды на 12 июня показал, что день будет солнечным (событие ). Этот прогноз может быть ошибочным с условными вероятностями P( / )=0.9 и P( / )=0.3; апостериорные вероятности событий: - солнце, - дождь; априорные вероятности: P()=0,8, P()=0,2. тогда по формуле Байеса найдем апостериорные вероятности:

P =(0.9*0.8)/(0.9*0.8)+(0.3*0.2)=0.923 – вероятность солнца;

P =1-0.923=0.0769 – вероятность, что пойдет дождь.
При решении задач, содержащих случайные события, необходимо иметь статистику наступления этих событий. Этой статистикой менеджер располагает практически всегда. Используя такую статистику, менеджер может с успехом решать задачи, в которых имеется зависимость конечного результата от случайного спроса.

 

 

Обычно такой класс задач подразумевает наличие трех видов критериев в принятии решений:

1. max-max (т.е. максимальный из максимумов);

2. min-max (минимальный из максимумов);

3. max-min (максимальный из минимумов).

Используя такого плана критериев, можно оперировать при решении задач оптимизации закупок, оптимизации создания резерва запасов и других аналогичных задач. Можно использовать как вероятностный подход, так и без учета вероятности.

При вероятностном подходе часто используется статистическая средняя математического ожидания, имеющая вид:

(16.4).

Пример. Определить среднюю длину куска ткани, если результаты замеров представлены в таблице:

длина							n
частота
m
P=m/n	0.05	0.15	0.6	0.1	0.08	0.02

 

= (42*0,05)+(41*0,15)+(40*0,6)+(39*0,1)+(38*0,08)+(37*0,02)=40,5м