Теореми, види теорем

Змістовний модуль № 1

самостійна робота студентів № 2 (11-12)

ТЕМА: Структура теорем, види теорем, зв’язаних з даною

кількість годин: 2

 

студенти повинні знати:

– структуру теорем;

– види теорем, пов’язаних з даною;

– означення відношень слідування і рівносильності між реченнями, простіші схеми правильних міркувань.

студенти повинні вміти:

– визначати структуру теореми;

– будувати теореми, пов’язані з даною.

план

1. Теореми, їх структура.

2. Види теорем.

3. Найпростіші схеми правильних міркувань.

Основна література

1. Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст]: навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К.: Вища школа, 1987. – С. 67-74.
2. Левшин, М. М. Математика [Текст]: навч. посiбник для напряму пiдготовки 6.010102 «Початкова освiта» пед. навч. закладiв: у 3 ч. Ч. 1 / М. М. Левшин, Є. О. Лодатко; за заг. ред. Є. О. Лодатка. – Тернопiль: Навчальна книга – Богдан, 2012. – С. 176-194.
3. Основи початкового курсу математики [Текст]: навчально-методичний посібник / укл. Л. М. Голець, О. О. Кислякова, І. А. Ляшенко, О. Г. Онуфрієнко. – Запоріжжя, 2010. –

С. 9-11.

1. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст]: учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М.: Просвещение, 1988. – С. 30-43.

 

Інтернет-ресурси

1. Структура теоремы. Виды теорем [Электронный ресурс] // matica.org.ua. – Режим доступа: http://matica.org.ua/osnovi-visshey-matematiki/02-3-struktura-teoremi-vidi-teorem. – Название с экрана.
2. Теореми І Аксіоми Види Теорем Методи Доведення [Електронний ресурс] // Академія MALINA. – Режим доступу: http://www.izbir.ru/teoremi__aksomi_vidi_teorem_metodi_ dovedennya- shpori_gos2. – Назва з екрана.

Методичні рекомендації студенту

до самостійної роботи

 

Користуючись зазначеною літературою, ознайомтесь із поняттями «аксіома», «теорема», видами теорем, структурою теореми, найпростішими правилами міркувань.

Наведіть приклади різних видів теорем.

Обміркуйте та складіть конспект з питань, що виносяться на обговорення.

Виконайте вправу 1 з підручника Стойлова Л. П., Пишкало А. М. Основы начального курса математики на С. 31.

 

ЗАВДАННЯ І питання для самоперевірки

 

1. Що таке аксіома?
2. Які визначення називаються аксіоматичними?
3. Що називається теоремою?
4. Дати поняття структури теореми.
5. Які існують види теорем? Наведіть приклади різних видів теорем.
6. Які найпростіші схеми міркувань ви знаєте?
7. До даної теореми сформулювати пряму, обернену, протилежну і обернену до протилежної теореми:

«У трикутнику сума кутів дорівнює 180^°»;

«Діагоналі прямокутника рівні».

 

форма контролю

 

1. Фронтальне опитування
2. Перевірка зошитів

 

Матеріал для самостійного опрацювання з даної теми студентами

Теореми, види теорем

Істотні властивості об’єкта утворять зміст поняття про цей об’єкт. Частина цих властивостей включається в певні поняття. Щоб мати досить повне подання про цей об’єкт, вивчають і інші його властивості.

Властивості основних понять розкриваються в аксіомах – пропозиціях, прийнятих без доказів (доведень). Наприклад, властивості основних понять геометрії: точка, пряма, площина включені в аксіоми:

1. Яка б не була пряма, існують точки, які належать прямій, а також точки, які не належать прямій.

2. Через будь які дві точки можна провести пряму і тільки одну.

3. Пряма розбиває площину на дві на півплощини.

Взагалі система аксіом будь-якої математичної теорії, розкриваючи властивості основних понять, дає по суті справи, їх визначення. Ці визначення називають аксіоматичними.

Властивості понять, що не є основними й не включені у визначення, як правило, доводяться, тобто виводяться з визначення, аксіом і раніше доведених властивостей.

Доказувані властивості понять найчастіше називають теоремами, іноді наслідками або ознаками. В алгебрі – формулами, тотожностями, правилами. Незважаючи на різні назви, улаштовані ці пропозиції однаково. Тому будемо називати їх – теоремами.

Означення. Теорема – це висловлення про те, що із властивості А слідує властивість В. Істинність цього вислову встановлюється шляхом доказу.

Тому що теорема є висловлення виду АÞВ, то її словесне формулювання може мати різну форму. Однак, у якому б виді не була сформульована теорема, у ній завжди виділяється умова А(що дано) та висновок В (що потрібно довести).