ІV. Лабораторний практикум

 

1. У результатi вибiрки одержано числа:

-2, 1, -3, -2, 0, 2, 0, -3, -3, -2, 0, 1, 2, 0, 0.

Побудувати дискретний статистичний ряд частот, знайти розмах вибiрки, нарисувати полігон і кумуляту частот та відносних частот.

 

2. Статистична сукупнiсть має вигляд

61,55 61,59 62,09 63,08 63,97 64,74 65,07

67,12 68,10 69,38 70,21 70,21 70,36 71,25

71,86 72,00 72,39 72,41 72,46 72,50 72,80

72,84 73,44 74,93 75,46 75,65 77,13 77,37

77,64 77,86 77,93 78,03 78,28 78,74 78,97

79,07 79,10 79,34 79,34 79,34 79,40 79,49

79,70 80,02 80,26 80,56 80,65 80,69 81,13

81,32 81,40 81,54 81,85 82,27 82,71 82,74

82,78 83,03 83,05 83,59 83,68 83,74 83,78

83,96 84,98 85,18 85,32 85,64 85,71 85,84

86,01 86,03 86,05 86,11 86,48 86,94 86,98

87,38 87,47 87,59 87,89 88,03 88,04 88,11

88,24 88,89 90,34 90,40 90,58 90,73 90,76

92,51 92,72 92,94 94,58 95,06 95,73 96,11

96,34 96,55.

 

Скласти iнтервальний статистичний ряд розподiлу частот, взявши

 

Нарисувати гiстограму, кумуляту частот.

 

3. У результатi випробувань неперервна випадкова величина набула значень:

16, 17, 9, 13, 21, 11, 7, 7, 19, 5, 17, 5, 20, 18, 11, 4, 6, 22, 21, 15, 15, 23, 19, 25, 1.

Треба: 1) подудувати iнтервальний статистичний ряд відносних частот, розбивши вiдрiзок [0;25] на п'ять рiвновеликих частинних промiжкiв;

2) побудувати гiстограму, кумуляту й вiдносних частот.

 

4. За даними чотирьох iспитiв складена таблиця

 

Сума оцінок: 12 13 14 15 16 17 18 19 20

К-сть студ.: 1 3 7 15 21 30 12 8 3

 

Знайти вибiркове середнє, моду, медіану, вибiркову дисперсію, вибірковий стандарт, коефіцієнт варіації для випадкової величини – суми оцінок.

 

5. Для iнтервального статистичного розподiлу робiтникiв за часом (у хв.), який затрачається ними на обробку однiєї деталi : [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12]

: 133 237 373 362 270 125

айти вибiркове середнє, моду, медіану, вибiркову дисперсію, вибірковий стандарт, коефіцієнт варіації.

 

6. Знайти початковi моменти перших чотирьох порядкiв й коефiцiєнт асиметрiї та ексцес розподiлу вибірки, якщо вибірка задана статистичним рядом

 

: 2 5 7 8

: 3 4 6 5

7. З генеральної сукупності зроблено вибірку обсягом :

Знайти вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, моду та медіану.

8. Нижче наведено результати вимірювання зросту (в см.) 100 студентів:

 

Зріст	154-158	158-162	132-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентів

Знайти вибіркове середнє і вибіркову дисперсію зросту обстежених студентів.

9. Знайти функцію розподілу вибірки

10. Знайти надійний інтервал для оцінки з надійністю 0,99 невідомого математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності, якщо задано генеральне середнє квадратичне відхилення , вибіркове середнє і обсяг вибірки :

а) б)

11. За даними вибірки обсягом з генеральної сукупності нормально розподіленої кількісної ознаки знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення . Знайти надійний інтервал, який накриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надійністю , якщо: а) , ; б) , .

12. У результатi вибiрки з нормально розподіленої генеральної сукупності одержано числа:

-2, 1,-3,-2, 0, 2, 0,-3, 0,-3, 1, 1,-1,-2,-1, 0, 1, 2, 0, 0.

Знайти незміщені оцінки параметрів розподілу генеральної сукупності.

 

13. Глибина моря вимiрюється приладом, систематична похибка якого дорiвнює нулю, а випадковi похибки розподiленi нормально з середнiм квадратичним відхиленням м. Скiльки треба зробити незалежних вимiрювань, щоб знайти глибину з похибкою не бiльшою, нiж 5 м, при надiйному рiвнi

 

14. При формуваннi портфеля поставок для фiрми довiльним чином був здiйснений вiдбiр 50 постачальникiв, якi здiйснювали поставки сировини у минулому роцi. Для вiдсотка постачальникiв, якi несвоєчасно постачали сировину, необхiдно визначити надiйнi межi, якi можна було б гарантувати з ймовiрнiстю якщо у вибiрцi опинилось 15 таких постачальникiв.

 

15. Термiн служби освiтлювальної лампи є нормально розподiленою випадковою величиною, параметри якої i невiдомi. Для їх оцiнки проведено контрольнi вимiрювання 16 ламп, виходячи з чого, знайдено, що год., а год. Знайти надiйний iнтервал для математичного сподiвання з надiйнiстю а також надiйний iнтервал, який накриває середнє квадратичне вiдхилення з надiйнiстю

16. За даними вибiрки обсягу з генеральної сукупностi знайдено виправлене середнє квадратичне відхилення нормально розподiленої якiсної ознаки. Знайти надiйний iнтервал, який накриває генеральне середнє квадратичне відхилення з надiйнiстю .

17. Для визначення середньої врожайностi пшениці на площi 500000 га проведено вибiркове вимiрювання врожайностi на 2500 га. Результати вимiрювань подано в таблицi

 

Врож.

з 1 га [15; 17) [17; 19) [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27]

(в ц)

 

К-сть 100 300 500 700 600 300

(га)

Знайти надiйнi межi для середньої врожайностi з надiйнiстю: 1) 2)

 

ІV. Лабораторний практикум