ЗАДАЧА № 7. Размерные цепи

Важнейшей проблемой технологии машиностроения является обеспечение заданной точности изготовления изделий и их взаимозаменяемости. Основной теоретический аппарат обеспечения размерной точности и взаимозаменяемости сборочных единиц в машиностроении - теория размерных цепей.

С помощью размерных цепей можно решать конструкторские, технологические, измерительные и прочие задачи.

Расчет размерных цепей позволяет обоснованно назначать допуски на взаимосвязанные размеры деталей и сборочных единиц; облегчает правильную простановку размеров на чертежах, согласо­ванную с порядком обработки деталей и сборки механиз­мов. Размерные цепи применяют для определения опера­ционных допусков, пересчета конструкторских баз на технологические, для выбора измерительных баз, для решения ряда задач по оптимизации обработки и сборки изделий и т.д.

Размерная цепь – совокупность размеров, образую­щих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Звено размерной цепи ­­­­– один из размеров, образующих размерную цепь.

Звенья, образующие размерную цепь, обозначают любой общей буквой, принятой для данной размерной цепи, с порядковыми цифровыми индексами: A_1, А₂, A₃... и т.п., замыкающее звено обозначают либо как A_0, либо Х, У и т.п.

 

Виды звеньев размерных цепей

Замыкающее звено А₀— звено размерной цепи, которое получается послед­ним в процессе изготовления или сборки.

Исходное звено А₀ — звено, получающееся по условию задачи, для реше­ния которой используется размерная цепь.

Чаще всего замыкающее или исходное – это звено, точность кото­рого определяет работоспособность механизма, а следова­тельно, и составляющих звеньев. В качестве замыкающих и исходных звеньев исполь­зуют детали (например, комплект прокладок), зазоры, натяги и т.д. Поэтому, числовые значения ука­занных звеньев могут быть положительными, отрицатель­ными и равными нулю.

Составляющее звено А_k — звено, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена. Составляющие звенья могут быть увеличивающими и уменьшающими.

Увеличивающее звено — звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее (исходное) звено. Их принято обозначать в виде .

Уменьшающее звено — звено, с увеличением которого уменьшается замыкающее (исходное) звено. Их принято обозначать в виде .

 

Виды размерных цепей

Линейная размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры.

Угловая размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются угловые размеры.

Размерная цепь с параллельными звеньями — размерная цепь, все звенья которой параллельны (см. задания 7.1 и 7.2).

Плоская размерная цепь — размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Пространственная размерная цепь — размерная цепь, звенья которой распо­ложены в пространстве под различными углами.

Размерная цепь любого вида может быть преобразована к размерной цепи с параллельными звеньями, т.е. методика решения этого вида цепи универсальна.

Составляющие, замыкающие и исходные звенья характеризуются:

· действи­тельным, предельным (наибольшим A _{0 max}, А_{k mах} и наи­меньшим A _{0 min}, А_{k min}) и номинальным (A ₀, А_k) разме­рами;

· верхним Es(A ₀), ES (А_k) и нижним EI(A ₀), EI (А_k) отклонениями;

· допусками (ТА₀, TA_k) и их полями допусков.

Схема размерной цепи представляет собой графическое изображение размерной цепи (см. задания 7.1 и 7.2).

 

Методы расчета размерных цепей

Размерные цепи рассчитывают на полную взаимозаменяемость методом максимума-мини­мума и на неполную взаимозаменяемость вероятностным методом.

При расчете размерных цепей встречаются две основных задачи:

1) по установ­ленным размерам, отклонениям и допуску исходного размера определяют предельные размеры, отклонения и допуски составляющих размеров (прямая задача).

2) по установлен­ным размерам и допускам составляющих звеньев опре­деляют номинальный и предельные размеры замыкающего звена, его допуск и предельные отклонения (обратная задача).

Расчет на максимум-минимум. Данный метод расчета основан на предположении, что при сборке механизма возможно сочетание увеличивающих звеньев, изготовлен­ных по наибольшим предельным размерам с уменьшаю­щими звеньями, изготовленными но наименьшим предель­ным размерам или наоборот. Этот метод расчета обеспечивает полную взаимозаменяе­мость в процессе сборки и эксплуатации изделий. Однако допуски составляющих размеров, вычисленные по этому методу, особенно для размерных цепей, содержащих много звеньев, могут получиться в техническом и экономи­ческом отношениях неоправдано малыми. Поэтому данный метод применяют для проектирования размерных цепей, имеющих малое число составляющих звеньев невысокой точности.

 

Основные уравнения размерной цепи

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи

.

где n и р — число соответственно увеличивающих и умень­шающих звеньев.

Наибольший предельный размер замыкающего звена

.

Наименьший предельный размер замыкающего звена

.

Верхнее предельное отклонение замыкающего (исходного) размера

.

Нижнее предельное отклонение замыкающего (исходного) размера

.

Допуск замыкающего (исходного) звена

.

В соответствии с ЕСКД значение допуска любого размера

ТА_k = а_k×i_k,

где а_k – количество стандартизованных единиц допуска, установленных для квалитетов:

Номер квалитета
аk

i_k – единицы допуска, установленные для интервалов номинальных размеров:

Интервалы номи­наль­­ных размеров, мм	£3	>3 £6	>6 £10	>10 £18	>18 £30	>30 £50	>50 £80	>80 £120	>120 £180	>180 £250	>250 £315	>315 £400
ik, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,90	3,23	3,45

 

В общем случае для разных звеньев размерной цепи могут быть приняты любые значения а_k, что означает различный уровень относительной точности. В частности, в соответствии со способом равных допусков принимают ТА_k одинаковыми для всех звеньев цепи. Тогда, очевидно, для соблюдения правил ЕСКД а_k придется подбирать различным по величине и нестандартным. Однако это не оптимально с экономической точки зрения, т.к. обычно для более мелких по размеру поверхностей достичь общего уровня абсолютной точности будет легче, чем для более крупных.

Более целесообразным считается способ равноточных допусков, при котором все составляющие звенья размерной цепи имеют равную относительную точность, т.е. должны выполняться по одному квалитету, и иметь одинаковое значение а_k – среднее количество единиц допуска а_kср для каждого составляющего размера:

,

 

Это значение далее округляют до ближайшего стандартного, соответствующего одному из квалитетов (см. таблицу выше). После этого по справочным таблицам полей допусков ЕСДП, например [1], определяют в соответствии с выбранным квалитетом отклонения на составляющие звенья размерной цепи.

При этом возможны ряд вариантов выбора конкретного поля допуска при одном и том же квалитете. Обычно доопределяют эту неопределенность выбором какой-либо стратегии или по конструктивно-технологическим критериям исходя из назначения поверхностей, размеры которых входят в состав цепи.

В данной контрольной работе рекомендуется использовать следующую, часто применяемую стратегию: на увеличивающие звенья размерной цепи отклонения назначаются как для основных отверстий, т.е. по полю допуска Н, а на меньшающие звенья размерной цепи – как для основных валов, т.е. по полю допуска h.

При округлении количества единиц допуска а_kср до ближайшего стандартного значения рассмотренный выше баланс допусков и отклонений не соблюдается:

;

.

.

Для выполнения баланса требуется осуществить коррекцию отклонений составляющих звеньев размерной цепи на основании расчета. В общем случае для этого допуск и отклонения одного или нескольких звеньев принимают нестандартными, не соответствующими стандартизованным полям допусков. Такие звенья размернойцепи называют компенсирующими. Понятно, что такое решение обычно снижает уровень стандартизации размеров, осложняет и удорожает изготовление изделия. Чтобы снизить негативный эффект от этого шага, стараются в качестве компенсирующего звена выбирать только одно из составляющих звеньев. Выбор компенсирующего звена – задача нетривиальная, часто решается на основе опыта конструктора-технолога, исходя из назначения поверхностей, размеры которых входят в состав цепи, или на основании какой-либо стратегии. В данной контрольной работе рекомендуется в качестве компенсирующего звена выбирать составляющее звено с наибольшим значением номинального размера. В этом случае величина абсолютной компенсации наименьшая, а, значит, и минимален риск невозможности решения задачи или чрезмерного ужесточения допуска на компенсирующее звено.

Примеры:

1. Найти номинальный размер и отклонения замыкающего звена Х методом полной взаимозаменяемости (обратная задача) для размерной цепи:

Решение:

Определяем, что размер = 85 n 9 является увеличивающим, а размер = 60 е 10 – уменьшающим.

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи

= 85 – 60 = 25 мм.

По таблицам полей допусков [1] находим предельные отклонения, допуски и предельные размеры составляющих звеньев:

ES () = +0,110 мм,

EI () = +0,023 мм,

T () = ES () – EI () = 0,110 – 0,023 = 0,087 мм,

= 85 + 0,110 = 85,110 мм,

= 85 + 0,023 = 85,023 мм,

ES () = ­–0,060 мм,

EI () = –0,180 мм,

T () = ES () – EI () = ­–0,060 – (–0,180) = 0,120 мм,

= 60 + (–0,060) = 59,940 мм,

= 60 + (–0,180) = 59,820 мм,

Наибольший предельный размер замыкающего звена

= – = 85,110 – 59,820 = 25,290 мм.

Наименьший предельный размер замыкающего звена

= – = 85,023 ­– 59,940 = 25,083 мм.

Верхнее предельное отклонение замыкающего размера

= ­­­­– = 0,110 –­ (–0,180) = 0,290 мм,

Нижнее предельное отклонение замыкающего размера

= – = 0,023 – (–0,060) = 0,083 мм.

Допуск замыкающего звена

= T () + T () = 0,087 + 0,120 = 0,207 мм.

 

2. Найти номинальный размер замыкающего звена Х^+0,400 и отклонения составляющих звеньев методом полной взаимозаменяемости (прямая задача) для размерной цепи:

Решение:

Определяем, что размер = 85 –­ увеличивающий, а = 40 – уменьшающий.

Предельные отклонения и допуск исходного звена Х:

= +0,400 мм,

= 0,000 мм,

= 0,400 – 0,000 = 0,400 мм = 400 мкм.

Находим среднее количество единиц допуска для каждого составляющего размера, полагая, что все составляющие размеры размерной цепи имеют равную относительную точность (способ равноточных допусков), т.е. должны выполняться по одному квалитету:

= 400/(2,17 + 1,56) = 107,2» 100,

что соответствует 11 квалитету. Значит, назначаем допуски на составляющие размеры по этому квалитету.

Определяем значения отклонений и допуск звена по 6 квалитету и полю допуска h 11 (как для основного вала, т.к. это звено уменьшающее) из [1]:

ES () = 0,000 мм,

EI () = ­–0,160 мм,

T () = ES () – EI () =­ 0,000 – (–0,160) = 0,160 мм.

Принимаем в качестве компенсирующего звена (как наибольшее по номинальному размеру). Его предельные отклонения и допуск рассчитаем из уравнений баланса:

= ­­­­– ,

следовательно

= + = 0,400 + (–0,160) = 0,240 мм,

= – ,

следовательно

= + = 0,000 + 0,000 = 0,000 мм,

T () = – = 0,240 ­– 0,000 = 0,240 мм.

Производим окончательную проверку:

Т (А ₀) = = T () + T () = 0,240 + 0,160 = 0,400 мм = 400 мкм

Проверка показывает, что расчет произведен верно.

Окончательно полученные размеры составляющих звеньев размерной цепи:

= 85^+0,240_, = 40 h 11(_–0,160)