ПРИЛОЖЕНИЕ 1. В

Отчет по лабораторной работе оформляется на листах формата А4. Первый лист - титульный. На нем указываются фамилия студента, номер группы, тема лабораторной работы, номер варианта и номера выполняемых задач.

Ниже приведен пример оформления содержательной части отчета по лабораторной работе 1.

 

Задача 1.1.0. Постановка задачи: дан ряд . Найти сумму ряда S аналитически. Вычислить значения частичных сумм ряда S = и найти величину погрешности при значениях значениях = , , , , . Построить гистограмму зависимости верных цифр результата от .

 

Аналитическое решение задачи:

S = =

 

,

. ОТВЕТ: S = = 44.

 

Теоретический материал. Пусть - точное значение, - приближенное значение некоторой величины. Абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина . Относительной погрешностью значения (при 0) называется величина . Так как значение как правило неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида: . Величины и называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.

Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Введем функцию S (N)= . Тогда абсолютную погрешность можно определить с помощью функции d (N) = .

 

Результаты вычислительного эксперимента:

Значение частичной Величина абсолютной Количество суммы ряда погрешности верных цифр

S (10)=38.439560439 d (10)=5.56

S (100)=43.3009269 d (100)=0.699 2 S (1000)=43.9282153 d (1000)=0.072 3

S (10000)=43.992802 d (10000)=0.0072 4

S (100000)=43.9992802159957 d (100000)=0.00072 5

 

Вывод:Как видно из приведенного вычислительного эксперимента, увеличение числа членов ряда в 10 раз по сравнению с предыдущим случаем увеличивает число верных цифр в ответе на 1.