Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М., 1980. 5 страница

 

Задача 4.9.

 

Вычислить с помощью тройного интеграла объем области , ограниченной указанными поверхностями.

 

 

№ вар.

 

Задача 4.10.

 

Вычислить:

(а) заряд проводника, располагающегося вдоль кривой с плотностью с помощью криволинейного интеграла первого рода

(b) работу силы вдоль траектории от точки до точки с помощью криволинейного интеграла второго рода

 

- отрезок прямой между

 

- дуга параболы между

 

- отрезок прямой между

 

- четверть окружности между

 

- дуга параболы между

 

- дуга параболы между

 

- отрезок прямой между

 

- четверть окружности между

- дуга параболы между

 

- полуокружность между

- дуга параболы между

 

- полуокружность между

 

 

 

- дуга параболы между

 

- отрезок прямой между

 

- полуокружность

между

 

 

- полуокружность между

 

 

 

Задача 4.11.

 

С помощью поверхностного интеграла первого рода

 

вычислить расход жидкости с полем скоростей

протекающей за единицу времени через часть плоскости лежащую в первом октанте. Единичная нормаль направлена вне начала координат.

 

 

№ вар.
			-8

 

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

4.1. Решение типового варианта контрольной работы №1

 

Задача 1.1. Дана система линейных неоднородных алгебраических уравнений

 

 

Совместность данной системы проверим по теореме Кронекера-Капелли. С помощью элементарных преобразований расширенную матрицу приведем к трапециевидной форме

 

~ ~ .

 

Следовательно, (числу неизвестных системы). Значит, исходная система совместна и имеет единственное решение.

 

а). По формулам Крамера: где

 

 

.

 

Находим .

 

б). С помощью обратной матрицы где - обратная матрица к , - столбец правых частей.

 

.

 

 

; ; ;

 

 

; ; ;

 

 

; ; .

 

Решение системы

 

,

 

т.е. .

 

в). Наша система эквивалентна

 

 

(прямой ход Гаусса совершен при нахождении рангов матриц и ).