Вычисление определителя квадратной матрицы третьего порядка - формула и пример.

Найдем определитель квадратной матрицы порядка 3 на 3 в общем виде.

В этом случае n=3, следовательно, n!=3!=6.

Оформим в виде таблицы необходимые данные для применения формулы .

Имеем

Таким образом, мы получили формулу для вычисления определителя матрицы порядка 3 на 3, она имеет вид

Умножение матрицы на число

Определение

Произведением матрицы на ненулевое число называется матрица того же порядка, полученная из исходной умножением на заданное число всех ее элементов:

Итак, в результате умножения матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является результатом произведения соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Мы получим одинаковый результат, умножая число на матрицу, или матрицу на число, то есть .

Из определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Данная операция, вместе с операцией сложения матриц, относится к линейным операциям над матрицами.

Пример

Задание. Чему равна матрица , если матрица ?

Решение.

Ответ.

желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:

А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

Пример:

В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2 без остатка.