МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

7.1. Закон Био-Савара-Лапласа: вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока , в точке, удаленной от элемента тока на расстояние :

· в векторной форме

;

· в скалярной форме

,

где – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до той точки, в которой определяется индукция поля; – магнитная постоянная , – угол между и (рис.21).

7.2. Принцип суперпозиции: при наложении магнитных полей магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций , создаваемых каждым током и движущимся зарядом в отдельности:

.

 

 

7.3. Связь между величинами индукции магнитного поля В и напряженности Н в однородной среде:

В = mm₀Н,

где m -магнитная проницаемость среды; m ₀–магнитная постоянная,

m₀ = 4p×10^-7 Гн/м.

 

7.4. Магнитная индукция:

· поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током на расстоянии r от оси проводника,

;

· поля в центре кругового тока радиусом R

;

· поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током на расстоянии r₀ от проводника, (обозначения на рис.22):

;

 

· поля внутри бесконечно длинного соленоида () с током I

,

где l – длина соленоида, d – диаметр соленоида, N – число витков соленоида, n – число витков на единицу длины соленоида.

7.4. Сила, действующая на проводник с током длиной l в однородном магнитном поле с индукцией В (сила Ампера):

F_A= I B l sin a.

Направление силы определяется по правилу левой руки (применение правила левой руки показано на рис.23).

 

7.5. Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, приходящаяся на отрезок провода длиной l (l >> d):

.

7.5. Магнитный момент контура с током:

,

где I – сила тока в контуре; S – площадь, охватываемая контуром; - вектор нормали к контуру; Р_m=I×S – модуль вектора .

7.6. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В:

или М = Р_m×В×sina,

где a - угол между векторами .

7.8. Сила, действующая на заряд q, движущийся в однородном магнитном поле с индукцией В со скоростью (сила Лоренца):

или F_л = q× ×B×sina.

Направление силы определяется по правилу левой руки, применение которого показано на рис.24.

7.9. Магнитный поток однородного поля Ф через плоский контур площадью S:

Ф = В×S×cosa или Ф = В_n×S,

где a - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В_n – проекция вектора индукции на нормаль к плоскости контура, В_n=В×cosa (Рис.25).

 

7.10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:

,

где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, при перемещении проводника.

7.11. Потокосцепление контура:

Y = L×I = N×Ф,

где L – индуктивность контура; I - сила тока в контуре; N – количество витков контура.

7.12. Закон электромагнитной индукции.

· Мгновенное значение электродвижущей силы, возникающей в проводящем контуре:

.

· Среднее значение ЭДС индукции:

,

где DФ = Ф₂ – Ф₁ - изменение магнитного потока за время Dt, N – число витков в контуре (например, в катушке).

· Мгновенное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в замкнутом контуре с постоянной индуктивностью L при изменении в нем силы тока, если контур находится в неферромагнитной среде, для которой m = const:

.

· Среднее значение ЭДС самоиндукции:

.

7.13. Индуктивность бесконечно длинного соленоида (тороида):

L= mm₀ n²V,

где n – число витков на единицу длины соленоида n = N/l; N – общее число витков; V – объем соленоида (V = S×l); S – площадь сечения соленоида; l – длина соленоида.

7.14 Энергия магнитного поля тока в контуре, обладающем индуктивностью :

.

7.15. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, отнесенная к единице объема):

.